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Universität/Hochschule Fehlerrechnung im Szintillator
Pavel478
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-14


Schönen guten Abend liebes Forum
Es geht um eine Aufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiß was überhaupt zu tun ist. Sie lautet:

Ein Szintillator erzeuge ein Photon pro 100 eV Energieverlust eines durchquerenden Teilchens. Er ist über einen Lichtleiter mit einem Transmissionsvermögen von 14% mit einem Photomultiplier verbunden. Dieser wandelt mit einer Effizienz von 25% ein Photon in ein Photoelektron um und erzeugt ein zur Anzahl der Photoelektronen proportionales Signal.
Ein Proton durchquere den Szintillator mit einem Energieverlust von 2.8 MeV. Berechnen Sie die relative Unsicherheit der Signalhöhe!

Mir ist sowohl bewusst, wie Fehlerrechnung funktioniert, als auch die beschriebene Szintillator Funktionsweise. Aber mir ist vollkommen unklar, wie sich dort eine Unsicherheit ergeben kann. Alle gegebene Werte sind nicht fehlerbehaftet, deswegen weiß ich nicht, wie sich überhaupt irgendwas fortpflanzen kann.
Laut den Werten löst das Proton immer 28000 Photonen, von denen 3920 am Photomultiplier ankommen und 980 ein Elektron herauslösen ?
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand verraten könnte, wo plötzlich eine Unsicherheit herkommt.

Nette Grüße,
Pavel.



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-14


Hallo Pavel478,

der Photomultiplier ist nicht deterministisch. Für jedes Photon wird unabhängig entschieden, ob ein Elektron ausgelöst wird. Die Anzahl der ausgelösten Elektronen ist also eine Summe unabhängiger Bernoulli-Experimente (gibt nur Erfolg oder Misserfolg). Sie ist also Binomialverteilt mit entsprechender Varianz. Eventuell könnte man noch die Poisson-Approximation verwenden, um es vereinfacht als Poisson-Verteilung darzustellen, was wiederum durch eine Normalverteilung genähert werden kann. Wegen der noch relativ großen Erfolgswahrscheinlichkeit/Effizienz wird das aber wahrscheinlich etwas ungenau sein.

Viele Grüße,
Vercassivelaunos



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-14


Salut,

man könnte ...
2019-12-14 19:38 - Pavel478 im Themenstart schreibt: ...Alle gegebene Werte sind nicht fehlerbehaftet, deswegen weiß ich nicht, wie sich überhaupt irgendwas fortpflanzen kann.
Laut den Werten löst das Proton immer 28000 Photonen, von denen 3920 am Photomultiplier ankommen und 980 ein Elektron herauslösen ?
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand verraten könnte, wo plötzlich eine Unsicherheit herkommt...
..."rückwärts rechnen": Welcher protonische Energieverlust entspricht einer Freisetzung von 979 oder 981 e-? Die Differenz zu den 2,8 MeV ergibt die Auflösung der beschriebenen Apparatur bei diesem Wert. Weiter kann man den Mindestenergieverlust berechnen, was dem Schwellwert entspräche.
Adieu



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Pavel478
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


Danke für die schnellen Antworten.
Ok ich rechne erstmal das, was du vorgeschlagen hast.
Am Ende erhält man, dass ein Elektron, welches im Photomultiplier mehr/weniger herausgelöst wird, 28 Photonen im Szintillator entsprechen und somit eine Differenz in der Energie des einfallenden Teilchens von 2,8 keV bedeuten.
Da relative Unsicherheiten in Prozente abgegeben werden, sind es dann 0,1 Prozent zum Anfangswert von 2,8 MeV der Protonenenergie.
Nur so richtig versteh ich nicht, warum man das so machen kann. Wieso geht man von einer Abweichung von einem Elektron aus ? Weil es die kleinste mögliche Abweichung ist ? Und irgendwie tauchen gar keine Wahrscheinlichkeiten für so eine Abweichung in der Rechnung auf.



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-15


Salut,
der "treppenartigen" Auflösung des Meßvorganges, auf die ich abgestellt hatte, ...
 
2019-12-14 21:34 - Pavel478 in Beitrag No. 3 schreibt: ...Am Ende erhält man, dass ein Elektron, welches im Photomultiplier mehr/weniger herausgelöst wird, 28 Photonen im Szintillator entsprechen und somit eine Differenz in der Energie des einfallenden Teilchens von 2,8 keV bedeuten.
Da relative Unsicherheiten in Prozente abgegeben werden, sind es dann 0,1 Prozent zum Anfangswert von 2,8 MeV der Protonenenergie.

Nur so richtig versteh ich nicht, warum man das so machen kann. Wieso geht man von einer Abweichung von einem Elektron aus ? Weil es die kleinste mögliche Abweichung ist ? Und irgendwie tauchen gar keine Wahrscheinlichkeiten für so eine Abweichung in der Rechnung auf.
...sind die in Beitrag 1 genannten stochastischen Vorgänge vorzuschalten, bei denen das Ergebnis, die Anzahl der ausgelösten Photonen, ein stochastischer Prozeß ist, dessen Eintrittswahrscheinlichkeit das Produkt der Eintrittswahrscheinlichkeiten aller Bernoulli-Prozesse (Auslösung eines Photons) ist, die das p+ auslöst. Deren Verteilungsfunktion hat Vercassivelaunos Dir angegeben. Darin liegt die gesuchte genuin stochastische Komponente.
Adieu



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Pavel478
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-17


Schönen guten Abend, wenn ich es richtig verstanden habe, geht es nun darum die Binomialverteilung zu analysieren. Die Varianz gibt also für das Zufallsexperiment "ein Photon im Szintillator löst ein Elektron im Photomultiplier heraus" die Abweichung an.
fed-Code einblenden
Ist das dann das Endergebnis oder fehlt noch was ?
 



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-12-17

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Ohne die Zahlen überprüft zu haben, ja, das dürfte es denke ich sein. Zusammen mit dem Transmissionsvermögen ist übrigens die Erfolgswahrscheinlichkeit mit $p=0.035$ ja doch relativ klein. Man kann dann auch die Approximation durch eine Normalverteilung verwenden, nach der die Varianz identisch zum Erwartungswert ist, bzw die Standardabweichung $\sigma=\sqrt\mu$ ist. Das ist ein klein wenig schneller.
\(\endgroup\)


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