Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Gruppen » Was genau soll das für eine Gruppe sein ?
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Was genau soll das für eine Gruppe sein ?
Pter87
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.11.2018
Mitteilungen: 250
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-14


Ich hab irgendwie Probleme den Begriff der freien Gruppe zu verstehen. Ich frage mich die ganze Zeit was < a,b | -- > genau darstellen soll ("--" steht für diesen Strich, wenn es keine Relation gibt).




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4752
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-14





Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Pter87
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.11.2018
Mitteilungen: 250
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


Den Wiki-Eintrag hatte ich mir schon durchgelesen. Was eine freie Gruppe laut Def. ist, das weiß ich.

Besteht diese Gruppe, die ich oben genannt habe nicht einfach aus Wörtern der Form fed-Code einblenden
fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4752
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-14


Du hast dir den Artikel offenbar nicht gründlich genug durchgelesen. Ich habe den Artikel verlinkt, weil er deine (doch recht allgemein gestellte Frage) sehr genau beantwortet. Du kannst dir auch andere Artikel zu freien Gruppen anschauen auch hier auf dem Matheplaneten:
 
article.php?sid=1218
 
Die Elemente von $\langle a,b\rangle$ haben die Form $a^{k_1} b^{k_2} a^{k_3} b^{k_4} \dotsc$ (oder mit $b$ beginnend) mit ganzen Zahlen $k_i$, wobei man oBdA $k_i \neq 0$ annehmen kann.
 
Wichtig ist neben der Beschreibung der Elemente vor allem die universelle Eigenschaft: Wenn $G$ irgendeine Gruppe mit zwei Elementen $g,h \in G$ ist, so gibt es genau einen Homomorphismus

$\varphi : \langle a ,b \rangle \longrightarrow G$

mit $ \varphi(a) = g$ und $\varphi(b) = h$.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Pter87 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]