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Autor |
Was genau soll das für eine Gruppe sein ? |
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Pter87
Aktiv  Dabei seit: 09.11.2018 Mitteilungen: 283
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Ich hab irgendwie Probleme den Begriff der freien Gruppe zu verstehen. Ich frage mich die ganze Zeit was < a,b | -- > genau darstellen soll ("--" steht für diesen Strich, wenn es keine Relation gibt).
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Triceratops
Aktiv  Dabei seit: 28.04.2016 Mitteilungen: 5330
Herkunft: Berlin
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-14
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Pter87
Aktiv  Dabei seit: 09.11.2018 Mitteilungen: 283
 |     Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14
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Triceratops
Aktiv  Dabei seit: 28.04.2016 Mitteilungen: 5330
Herkunft: Berlin
 |     Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-14
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Du hast dir den Artikel offenbar nicht gründlich genug durchgelesen. Ich habe den Artikel verlinkt, weil er deine (doch recht allgemein gestellte Frage) sehr genau beantwortet. Du kannst dir auch andere Artikel zu freien Gruppen anschauen auch hier auf dem Matheplaneten:
Wegen guter Führung entlassen: Gruppen sind frei
Die Elemente von $\langle a,b\rangle$ haben die Form $a^{k_1} b^{k_2} a^{k_3} b^{k_4} \dotsc$ (oder mit $b$ beginnend) mit ganzen Zahlen $k_i$, wobei man oBdA $k_i \neq 0$ annehmen kann.
Wichtig ist neben der Beschreibung der Elemente vor allem die universelle Eigenschaft: Wenn $G$ irgendeine Gruppe mit zwei Elementen $g,h \in G$ ist, so gibt es genau einen Homomorphismus
$\varphi : \langle a ,b \rangle \longrightarrow G$
mit $ \varphi(a) = g$ und $\varphi(b) = h$.
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