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Theoretische Informatik » Komplexitätstheorie » Hamilton-Pfad in NP
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Universität/Hochschule J Hamilton-Pfad in NP
Nastypasty
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.12.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-15


Hallo,

ich soll zeigen das die Sprache Hamilton-Pfad in NP liegt.

HamiltonPath = { G | G ist ungerichtet und besitzt einen Hamilton-Pfad}

Mein Ansatz:

V: <V,E,c> c = Zertifikat, V sind die Knoten und E die Kanten.

1. Berechne c
 1.1 Rate eine Folge von Knoten

2. Prüfe, ob jeder Knoten des Graphen in der Folge vorkommt.

3. Prüfe, ob es Kanten zwischen (V1 V2, .... , Vn-1 Vn) gibt.

Zu zeigen: V ist polynomieller Verifizierer

Hier bin ich mir nicht sicher, wie ich vorgehen soll, weil normalerweiße wird dem Verifizierer (w,c) übergeben und kein Graph.

Also ich wäre sehr dankbar, wenn mir hier wer weiterhelfen kann.

Zusatz zur Aufgabe: Churchsche These im Zusammenhang mit RAM-Modell und TM-Modell darf verwendet werden.

LG



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Goswin
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Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-15


2019-12-15 18:43 - Nastypasty im Themenstart schreibt:
Ich soll zeigen das die Sprache Hamilton-Pfad in NP liegt.
[...]
Mein Ansatz:
  1.1 Rate eine Folge von Knoten
[...]

Das ist schon einmal falsch: um die Zugehörigkeit zu NP zu beweisen wird eine Folge von Knoten als Dateneingabe vorausgesetzt.


-----------------
/Kyristo meu kimgei kom nhi cumgen ta Gendmogen.



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Nastypasty
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-15


Danke für die Antwort. Das heißt 1.1 Rate eine Folge von Knoten ist überflüssig, aber wie wird c dann berechnet? Ist es eine vorgegebene Lösung mit der überprüft wird ob ein gegebener Graph in der Sprache liegt?

LG



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Nastypasty
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-15


V: <V,E,V'> V' = Zertifikat, V sind die Knoten und E die Kanten.

1. Prüfe, ob V' richtige Kodierung eines Graphen ist.

2. Prüfe, ob jeder Knoten des Graphen in V' vorkommt.

3. Prüfe, ob es Kanten zwischen (V1 V2, .... , Vn-1 Vn) gibt.

Dann müsste das eher so aussehen, oder?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-15


2019-12-15 20:45 - Nastypasty in Beitrag No. 3 schreibt:
V: <V,E,V'> V' = Zertifikat, V sind die Knoten und E die Kanten.

1. Prüfe, ob V' richtige Kodierung eines Graphen ist.

2. Prüfe, ob jeder Knoten des Graphen in V' vorkommt.

3. Prüfe, ob es Kanten zwischen (V1 V2, .... , Vn-1 Vn) gibt.

Dann müsste das eher so aussehen, oder?

Hallo Nastypasty,

das ist formal bestimmt noch nicht richtig. Da kommen jede Menge V's vor. V ist also ein Tripel <V,E,V'> , wobei V die erste Komponente von V ist. V enthält Elemente V1,...Vn. und V' ist ein Graph (bestehend aus Eckenmenge und Kantenmenge?) Ist V' ein Teilgraph von (V,E)?



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Nastypasty
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-16


Ja genau so ist es V' ist ein Teilgraph von (V,E). Also ich weiß nicht kann ich auch V: <G,V'> schreiben dann wäre es eindeutiger?

EDIT: 1. Prüfe, ob V' richtige Kodierung eines Teilgraphen von G ist, falls nicht lehne ab.




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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-12-16


2019-12-16 07:37 - Nastypasty in Beitrag No. 5 schreibt:
Ja genau so ist es V' ist ein Teilgraph von (V,E). Also ich weiß nicht kann ich auch V: <G,V'> schreiben dann wäre es eindeutiger?

Ich finde das immer noch verwirrend. Ich würde es so machen:

O. E. sei die Eckenmege des Graphen {1,2,...,n}. Den Graphen kann man dann beschreiben durch seine Inzidenzmatrix \(I=(x_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\) mit \(x_{i,j}=x_{j,i}\in\{0,1\}\), wobei \(x_{i,j}=1\) genau dann, wenn \(\{i,j\}\) eine Kante ist. Ein Kandidat für einen Hamiltonpfad ist dann ein n-Tupel \(P=(v_1,v_2,...,v_n)\in\{1,2,...,n\}^n\). Für ein Paar \((I,P)\) prüfe dann, ob

1. \(I\) tatsächlich eine symmetrische \(n\times n\)-Matrix mit Einträgen aus \(\{0,1\}\) ist und \(P\) tatsächlich in \(\{1,2,...,n\}^n\) liegt,

2. die Werte \(v_1,v_2,...,v_n\) alle paarweise verschieden sind und

3. \(x_{v_k,v_{k+1}}=1\) für \(k=1,...,n-1\) gilt.



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Nastypasty
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-18


Danke hat mir sehr weitergeholfen, habe das so übernommen.  😄



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