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Lineare Algebra » Eigenwerte » Eigenvektoren spannen R^n auf
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Universität/Hochschule J Eigenvektoren spannen R^n auf
Elias00
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.06.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-19


Hallo,
ich habe eine quadratische und symmetrische Matrix $A\in \mathbb{R}^{n \times n}$ und würde gerne wissen ob die Eigenvektoren den R^n aufspannen.

Ich glaube ja, da symmetrische Matrizen diagonalisierbar sind.

LG
Elias



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-19


Hallo,

es ist so, wie du sagst. Man braucht IMO aber die Diagonalisierbarkeit nicht unbedingt als Argument. Anschaulicher finde ich die Tatsache, dass eine reelle symmetrische Matrix (darum geht es ja) nur reelle Eigenwerte besitzt, wobei die algebraische und die geometrische Vielfachheit übereinstimmen.

Wenn du also beispielsweise einen Eigenwert mit Vielfachheit 2 hast, dann gibt es zu diesem Eigenwert zwei linear unabhängige Eigenvektoren, die als Eigenraum eine Ebene aufspannen.


Gruß, Diophant



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Elias00
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-19


Dankeschön



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