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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » * 9 Punkte und 9 Strecken
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Kein bestimmter Bereich * 9 Punkte und 9 Strecken
viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26940
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-25


Eine Kleinigkeit zu Weihnachten:

Ordne 9 Punkte und 9 Strecken so in der Ebene an, daß folgende Restriktionen eingehalten werden:
  • Jeder Punkt liegt auf genau 3 dieser Strecken (Endpunkt oder irgendwo dazwischen)
  • Jede Strecke verläuft durch genau 3 dieser Punkte oder endet in einem
  • (Ergänzung) Der Schnittpunkt zweier (oder mehrerer) Strecken ist immer einer der 9 Punkte

Dies ist kein Hinweis
Außer in einem Spezialfall der unendlich vielen Lösungen ist mir noch keine Konstruktion gelungen.


Lösungen mit der Anordnung oder gar Konstruktion bitte in einem Hide/Show-Bereich.


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Bild



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Bei dieser Aufgabe kann ein öffentlicher Austausch über Lösungen, Lösungswege und Ansätze erfolgen. Hier musst Du keine private Nachricht schreiben!
Akura
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.05.2012
Mitteilungen: 714
Aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-25


Bin mir nicht sicher, ob ich dich 100% verstehe... Meinst du so was wie unten?




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Lieber fünfmal nachgefragt als einmal nachgedacht.



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26940
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-25


Hi Akura

Verstanden hattest du es richtig, so wie ich es geschrieben hatte.
Nur gemeint hatte ich es nicht so biggrin
Ich habe oben eine Restriktion ergänzt, die ich für selbstverständlich hielt.
Damit entfallen 7 deiner 9 Lösungsvorschläge confused Aber laß sie ruhig drin.



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Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11372
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-25


7?


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Primzahlen sind auch nur Zahlen



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haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2302
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-25



Mühsam im Urlaub erstellt...
Eindeutiger wäre es wenn in der Mitte auch noch der 10. dreierpunkt zulässig wäre

Aber dann gäbe es 3 strecken mit 4 der 3er Punkten und dass wäre möglicherweise gegen die Regeln?

Deine nachträglich e Änderung hab ich auch erst nach Erstellung gesehen



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weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5141
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-25


2019-12-25 18:00 - Wauzi in Beitrag No. 3 schreibt:
7?

Ich tippe auf 8.  biggrin



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26940
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-25


2019-12-25 18:00 - Wauzi in Beitrag No. 3 schreibt:
7?
Mehrfach kontrolliert und trotzdem die zusätzlichen Schnittpunkte in einem Bild übersehen frown
Jaja, es ist nur eine gültige Lösung in Akuras Angebot cool  Und die ist sogar konstruierbar.
Andere Lösungen bekomme ich nur mit Hilfe von dynamischer Geometrie (DynaGeo-Euklid).



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JoeM
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 565
Aus: Oberpfalz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-26


Hallo,

ich habe folgenden Beitrag:

-- 6 Punkte liegen stets auf dem äußeren Rand eines beliebigen Dreiecks ABC.
-- 3 Punkte liegen im stets innerhalb dieses Dreiecks.

Nun kann man, wenn alle Bedingungen erfüllt sind, die Punkte A,B,C beliebig verschieben.

Siehe dazu folgende Beispiele:


 

viele Grüße

JoeM



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26940
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-26


@JoeM
So weit bin ich auch.
Aber wie findet/konstruiert man die 3 inneren Punkte, wenn die anderen 6 gegeben sind?


Ich gebe ▵ABC beliebig vor. Auf dessen Seiten irgendwo die Punkte A', B' und C'.
Wähle ich nun C" auf A'B', dann folgt darauf zwingend die Lage von A", und daraufhin natürlich B". Und dann muß X auf B"C liegen, im Schnittpunkt mit A'B'.
Praktisch nie werden C" und X auf Anhieb identisch sein.
Ich kann nun aber C" verschieben, bis das der Fall ist. A", B" und X passen sich ja dynamisch mit an – bis X und C" zusammenfallen.

Aber wie kann ich die Lage von C" direkt konstruieren?

C" verschieben, A" bewegt sich nur wenig, B" noch weniger und X fast gar nicht.


Hier die beiden Bilder übereinander gelegt:



Übrigens:
Eine ähnliche Aufgabe, die zunächst auch unlösbar scheint, ist trivial konstruierbar:
Gegeben ein Dreieck ABC. Spiegele nun A an B nach A', B an C nach B' und C an A nach C'.
Zeichne das Dreieck A'B'C' und radiere alles andere wieder weg!
Aufgabe: Rekonstruiere alleine aus dem Dreieck A'B'C' wieder das Dreieck ABC eek




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haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2302
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-01-05


es gibt wohl immer zwei lösungen
(hineingezeichnet in die bilder aus #8)

D´;E´;F´ist eine zweite lösung anstelle des dreieck´s A´;B´;C´;


hier wird es etwas unübersichtlich, sorry
das grüne dreieck D´´;E´´;F´´; ist eine zweite lösung bei der suche des innersten, dritten dreiecks

und zu dieser lösung geht dann alternativ zu A;B;C; gleichwertig auch das blaue dreieck D;E;F;


ich hoffe es ist ok nicht mehr verdeckt zu posten?
sauber konstruieren kann ich die konstruktionen aber auch noch nicht
haribo



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