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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » DGL lösen mittels Trennung der Variablen
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Autor
Universität/Hochschule J DGL lösen mittels Trennung der Variablen
Dachprodukt
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.12.2019
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-28


Guten Abend,

ich möchte folgende DGL mit der Methode der TdV lösen, erhalte aber ein Ergebnis, das grafisch (habe die möglichen Funktionen mit Desmos geplottet) nicht stimmen zu scheint.

Ich würde gerne wissen, wo ich mich verrechnet habe.

Zu Lösende DGL: fed-Code einblenden

Mein Lösungsweg:
fed-Code einblenden
Jetzt beide Seiten integrieren und nach y umformen:
fed-Code einblenden
Falls meine Lösung doch stimmen sollte, verstehe ich nicht wie man von der Ableitung von y auf die rechte Seite der DGL kommt...

Ich hoffe, dass jemand das Problem findet. smile
Vielen Dank schon mal!

Liebe Grüße
Dachprodukt



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26943
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-28


Hi Dachprodukt

Willkommen auf dem Planeten

Gehe über die Identität
$$\tanh(x)=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}$$ Beachte beim Einsetzen, daß
$$y=\tanh(x^2+C)$$ ist.
Das ist zwar eine häßliche Schreibarbeit, führt aber zum Ziel.

Gruß vom ¼


-----------------
Bild



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1524
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-28


Huhu Dachprodukt,

willkommen auf dem Planeten! Du solltest beachten, dass man nicht durch Null dividieren darf!

Gruß,

Küstenkind



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2798
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo zusammen,

@Dachprodukt: herzlich willkommen hier im Forum auch von mir.

@Kuestenkind:
2019-12-28 10:45 - Kuestenkind in Beitrag No. 2 schreibt:
willkommen auf dem Planeten! Du solltest beachten, dass man nicht durch Null dividieren darf!

Ist das hier nicht 'automatisch' gewährleistet (der Tangens Hyperbolicus nimmt ja Werte aus \((-1,1)\) an)?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Differentialgleichungen' in Forum 'DGLen 1. Ordnung' von Diophant]
\(\endgroup\)


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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1524
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-28


Es fehlen somit die Lösungen \(y=1\) und \(y=-1\).

Gruß,

Küstenkind



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2798
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-12-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
@Kuestenkind:
2019-12-28 10:55 - Kuestenkind in Beitrag No. 4 schreibt:
Es fehlen somit die Lösungen \(y=1\) und \(y=-1\).

Stimmt (und dankeschön für den Hinweis).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Dachprodukt
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.12.2019
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-28


Liebes Forum,

danke für die zahlreichen Antworten und die liebe Begrüßung.

@viertel
Lieben Dank für die schnelle Antwort, der Hinweis hat mir geholfen.
Ich habe übrigens herausgefunden, warum mir Desmos Probleme bereitet hat:
Unresolved Detail In Plotted Equations.

Ich glaube übrigens, dass du einen Tippfehler hast.
Sollten die +-1 nicht im Exponenten stehen?

@Kuestenkind
@Diophant
Auch euch lieben Dank für die wichtige Anregung.
Jetzt sollte meine Lösung vollständig sein.

Gruß
Dachprodukt



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1524
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-12-28


2019-12-28 12:44 - Dachprodukt in Beitrag No. 6 schreibt:
Sollten die +-1 nicht im Exponenten stehen?

Nun - da stehen sie doch. Dort gehören sie aber nicht hin. Also ja - das ist ein Tippfehler.

Gruß,

Küstenkind



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Dachprodukt
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.12.2019
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-28


2019-12-28 12:57 - Kuestenkind in Beitrag No. 7 schreibt:

Nun - da stehen sie doch. Dort gehören sie aber nicht hin. Also ja - das ist ein Tippfehler.

Gruß,

Küstenkind

Das war auch ein Tippfehler meinerseits.
Wollte es gerade noch korrigieren, da warst du schon schneller  wink

Gruß
Dachprodukt



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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8662
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-12-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo,

man sollte außerden beachten, dass für \(|y|>1\) eine Stammfunktion von \(\D \frac{1}{1-y^2}\) der \(\text{arcoth  } y\) ist.

Wally
\(\endgroup\)


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Dachprodukt
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.12.2019
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-02


Lieber Wally,

auch dir sei gedankt.
Jetzt sollte meine Lösung wirklich vollständig sein.

Gruß
Dachprodukt



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Dachprodukt hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Dachprodukt hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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