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Physik » Schwingungen und Wellen » Gedämpfte Schwingung
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Universität/Hochschule J Gedämpfte Schwingung
Juviole
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-13


Hi!

Wir haben diese Woche mit dem Thema Schwingungen und Wellen angefangen und haben nun eine (eigentlich recht simple) Aufgabe bekommen.

fed-Code einblenden

Aus diesen Werten, also den Maximalwerten der 11. und 15. Schwingung sowie der Periodendauer soll nun die Amplitude \(U_0\) bestimmt werden sowie \(T_0\) für den Fall, dass die Dämpfung \(\delta = 0\) wird.

Nun habe ich allerdings überhaupt keine Ahnung, wie ich damit überhaupt anfangen soll bzw. was für eine Schwingungsgleichung ich mit den vorhandenen Werten überhaupt aufstellen kann. Die Identität \(\omega = \sqrt {\omega_0^2 - \delta^2}\) und die Umrechnung von \(\omega\) in die Periodendauer wäre mein grundlegender Ansatz für den einen Teil, wie ich das aber konkret anstelle, wenn mir das \(\delta\) und das \(\omega_0\) komplett fremd sind, das fällt mir grade echt nicht ein.

Mag da jemand so nett sein und mir einen kleinen Denkanstoß geben?



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rlk
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-13


fed-Code einblenden



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Juviole
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-14


Also, die grundlegende Schwingungsgleichung ist ja

\(U_n = U_0 * exp(^-\delta*t_n)  cos (\omega * t_n\))

t für die 15. bzw. 11. Schwingung ist ja einfach nur T*15 bzw. T*11, das lässt sich ausrechnen - jedoch wenn ich irgendwie versuche da was umzustellen, einzusetzen oder das Verhältnis fed-Code einblenden
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Kann ich dann einfach für \(U_n\) das \(U_0\) einsetzen, dementsprechend wird \(t_n = 0\), die rechte Seite der Formel mit \(U_m, m= 15\) multiplizieren und so \(U_0\) bekommen?



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Juviole
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-14


Also, die grundlegende Schwingungsgleichung ist ja

\(U_n = U_0 * exp(^-\delta*t_n)  cos (\omega * t_n\))

t für die 15. bzw. 11. Schwingung ist ja einfach nur T*15 bzw. T*11, das lässt sich ausrechnen - jedoch wenn ich irgendwie versuche da was umzustellen, einzusetzen oder das Verhältnis fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
bilde..weiß ich nicht so direkt, wie mir das hilft.

Kann ich dann einfach für \(U_n\) das \(U_0\) einsetzen, dementsprechend wird \(t_n = 0\), die rechte Seite der Formel mit \(U_m, m= 15\) multiplizieren und so \(U_0\) bekommen?

Oder ich habe mich da beim Teilen der e-Funktion vertan.

fed-Code einblenden
und dann die e-Funktion auf eine Seite bringen, Zahlenwerte einsetzen, ln bilden und -ich glaube- ich habe dann den tatsächlichen Zahlenwert für \(\delta\)



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-14


Hallo

Die cos-Terme kannst du weglassen, das es sich um Maximalwerte handelt. Dann bleibt als einzige Unbekannte Sigma übrig. tn und tm kannst du mit T berechnen.

Gruß Caban



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
@Caban:

2020-01-14 11:42 - Caban in Beitrag No. 4 schreibt:
Die cos-Terme kannst du weglassen, das es sich um Maximalwerte handelt. Dann bleibt als einzige Unbekannte Sigma übrig. tn und tm kannst du mit T berechnen.

man braucht doch hier nur die Zeitdifferenz und das ist gerade viermal die Zeit \(T\) (also \(t_{15}-t_{11}\)). Und das Ding heißt auch nicht Sigma sondern Delta.  😄


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Juviole
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-14


fed-Code einblenden

Das ist nun das, was ich für delta raushabe.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

das ist nicht richtig. Caban hat schon recht damit gehabt, dass man die Kosinusterme hier vernachlässigen kann: denn sie müssen zu den Zeitpunkten maximaler Auslenkung (bis auf Vorzeichen) jeweils den gleichen Wert haben. Abgesehen davon kannst du sie gar nicht verwenden, solange du \(\delta\) nicht kennst.

Löse also die Gleichung

\[\frac{U_{15}}{U_{11}}=e^{-0.5\cdot 10^{-3}\cdot\delta}\]
nach \(\delta\) auf.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Juviole
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2020-01-14 15:05 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo,

das ist nicht richtig. Caban hat schon recht damit gehabt, dass man die Kosinusterme hier vernachlässigen kann: denn sie müssen zu den Zeitpunkten maximaler Auslenkung (bis auf Vorzeichen) jeweils den gleichen Wert haben. Abgesehen davon kannst du sie gar nicht verwenden, solange du \(\delta\) nicht kennst.

Löse also die Gleichung

\[\frac{U_{15}}{U_{11}}=e^{-0.5\cdot 10^{-3}\cdot\delta}\]
nach \(\delta\) auf.


Gruß, Diophant

Das ist dann ja vom Zahlenwert -fast- der Gleiche, wenn ich mich nicht täusche?
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-01-14


Hallo,

ich bekomme jedoch den doppelten Wert...

Rechne doch mal vor.


Gruß, Diophant



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Juviole
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-14


Oh ja, den Fehler hatte ich ja schon oben gemacht, das 0.5 nicht einbezogen.

Der Cosinus-Term wird mir im Taschenrechner als 1 angezeigt. Jetzt hab ichs auch, danke!



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