Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » Welchen Sinn haben Zufallsvariablen ?
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Welchen Sinn haben Zufallsvariablen ?
Pter87
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.11.2018
Mitteilungen: 186
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-14


Ich weiß nicht ob Zufallsvariablen irgendeinen anderen Zweck verfolgen, als einem sozusagen das Leben etwas leichter zu machen. Im Grunde ist ja sowas wie X = 2 einfach ein Ereignis in meiner Ergebnismenge Omega(X sei ZV auf Omega). Damit ich aber nicht für jedes für mich interessante Ereignis eine Menge aufschreiben muss, definiert man sich einfach ZV mit denen man das Ereignis kompakt aufschreiben kann. Ist das der Sinn der ZV ?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 4182
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-14


Hallo,

ein weiterer Aspekt ist der, dass man sich oft gar nicht für die Ergebnismenge des eigentlichen Zufallsexperiments interessiert, sondern für Werte, die man den einzelnen Ergebnissen zuordnet. Insofern haben Zufallsvariablen auch etwas von einer Funktion.

Letztendlich sind sie doch eigentlich eines der unverzichtbaren Grundkonzepte der Stochastik. Das ganze Konzept der Verteilungsfunktionen basiert darauf.


Gruß, Diophant



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1456
Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-14


Bzgl Zufall habe ich auch mal ein Gedankengang. Für Mathematiker vielleicht lächerlich, aber die Frage lautete:

"Gibt es wirklich Zufall ?"

Ein simples Beispiel liefert bekanntlich das Würfeln,aber ist das so ?

Mir kam nämlich der Bezug zur Physik - dem Ursache/Wirkung - Prinzip.

Demnach wäre ein echter Zufall, ein unterschiedlicher Ausgang zum selbigen Zeitpunkt. Da dies nicht möglich ist, basieren alle Ereignisse auf der Ursache/Wirkung. Dem Resultat geht also eine Ursache (Summe aller erdenklichen Einflüsse) vorraus und das Ergebnis ist nunmal nicht anders möglich als es sich präsentiert.

...nur so ein Gedanke



-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Orthonom
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 02.09.2010
Mitteilungen: 574
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-14


@pzktupel
In der Quantentheorie kommst Du ohne den "Zufall" nicht aus.

Alles sind Modelle, die dem Menschen erleichtern, sich in der
Wirklichkeit zurechtzufinden. Kein Modell wird letztendlich identisch
mit der Wirklichkeit sein...



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 252
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-14


Oder, wie es der beruehmte englische Statistiker George Box formulierte: "All models are wrong, but some are useful."



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 762
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-14


Naja, letztendlich ist viel in der Mathematik doch „nur“ gute Sprache.

Eine Zufallsvariable $X: \Omega \to \mathbb{R}$ modelliert hierbei Information, die man hat. Deshalb fordert man, dass $X$ messbar bzgl. dem Wahrscheinlichkeitsraum ist. Da wir Information über $X$ haben, ergibt es Sinn, Fragen über $X$ zu beantworten, z.B. wie oft $X = 2$ gilt.

Umgekehrt fängt man so an: Wir wollen bestimmte Fragen über Sachzusammenhalte beantworten. Diese Sachzusammenhalte werden genau durch Funktionen $X : \Omega \to \mathbb{R}$ geliefert. Wir fragen uns, wann man eine sinnvolle Aussage bzgl. $\mathbb{P}$ treffen kann. Die Antwort liefert die Maßtheorie: Hierfür führen wir die Messbarkeit von $X$ ein.

Gerade bei der Martingaltheorie hilft es, obige Interpretation im Kopf zu haben. Hier hat man eine Folge $(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$ von Zufallsvariablen, die über immer mehr Information verfügen. Mit gewissen Kompatibilitätsbedingungen liefert das u.a. Modelle für Glücksspiele und gehört zu den wichtigsten Tools aus der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

Dabei dient eine Zufallsvariable nicht nur dazu, Ereignisse wie $\{X = 2 \}$ aufzuschreiben. Schließlich kann man noch viele weitere interessante Eigenschaften wie den Erwartungswert (oder allgemein $n$-te Momente) berechnen oder unterschiedliche Konvergenzarten prüfen.

Zufallsvariablen gehören zu den wichtigsten Definitionen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.




-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Pter87 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]