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Strukturen und Algebra » Gruppen » Zyklenzerlegung der Permutation - kleiner Schritt
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Universität/Hochschule Zyklenzerlegung der Permutation - kleiner Schritt
kingdingeling
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-14


Liebe Mitglieder,

der folgende Beweis für die Zyklenzerlegung der Permutation ist mir absolut klar und ich habe ihn nachvollzogen, bis auf den letzten Schritt, in dem gesagt wird dass $\pi$ somit als die Komposition der elementenfremden zyklen beschrieben werden kann. Wiese stimmt diese letzte Gleichheit?



Vielen Dank vorab und liebe Grüße
kingdingeling



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Creasy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 526
Aus: Bonn
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-14


Hallo,

Per Konstruktion ist $\pi$ eingeschränkt auf $B_\lambda$ gleich dem zykel $(x_\lambda, \pi(x_\lambda),...)$.  Das Bild liegt wieder auf der gleichen Bahn.
Auf einer anderen Bahn ist solch ein zykel die Identität (weil Bahnen Disjunkt sind). Daher entspricht dieses Produkt (was hier die Verkettung der zykel entspricht) auf allen Bahnen gerade pi und daher die Gleichheit.

Hilft das bereits weiter?

Grüße
Creasy


-----------------
Smile (:



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