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Analysis » Stetigkeit » Wie wähle ich geeignete Folgenpaare?
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Universität/Hochschule Wie wähle ich geeignete Folgenpaare?
daenerystargaryen
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-14 15:49


Hilo,
ich gehe gerade Altklausuren durch und habe eine kurze Verständnisfrage zur Anwendung des Folgekriteriums zum Nachweis der gleichmäßigen Stetigkeit.
Es geht um diese Funktion, die ich auf gleichmäßige Stetigkeit untersuchen soll:
$$g:\left[x, infinity\right)\rightarrow R$$
$$x\rightarrow g(x):=xsin(pi*x)$$ Mein Problem bei der Bearbeitung besteht darin, dass ich nicht so recht weiß, wie ich geeignete Folgenglieder auswählen soll, denn je nach Auswahl der Folgenglieder ergibt sich ja ein anderer Grenzwert, der dann über die Präsenz von gleichmäßiger Stetigkeit entscheidet, was ja irgendwie nicht sein kann:(
Ich habe intuitiv die beiden Folgeglieder 1/2n und 1/n gewählt. Denn lim(n-->infinity) 1/2n-1/n=0. Nun muss ja, dafür dass das Kriterium erfüllt ist auch lim(n-->infinity) f(1/2n)-f(1/n)=0 sein, was ja bei meiner Wahl der Folgeglieder auch der Fall ist.
In den Lösungen wurden die Folgenglieder n+1/n und n gewählt, bei welchen letzendlich nicht mehr 0, sonder pi als Grenzwert herauskommt, was mich verwirrt. Wisst ihr eventuell wo mein Fehler liegt? Bzw wisst ihr woran man generell erkennen kann, das man geeignete Folgenpaare ausgewählt hat?
Viele Grüße
daenerystargaryen

PS: bitte entschuldigt die blöde Schreibweise, bin noch nicht wirklich sicher im Umgang mit Latex..



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-14 16:03


Hallo,

du untersuchst die Funktion
\[g\colon [0, \infty)\to\mathbb{R},\, x\mapsto x\sin(\pi\cdot x)\] auf gleichmaessige Stetigkeit, ist das richtig? Bei dir ist noch ein Typo drin, weswegen es auch anders sein kann.

2020-01-14 15:49 - daenerystargaryen im Themenstart schreibt:
Ich habe intuitiv die beiden Folgeglieder 1/2n und 1/n gewählt.
Mit dieser Wahl der Folgen hast du dich jetzt darauf festgelegt, dass du die Funktion auf Stetigkeit im Punkt Null untersuchst. Gleichmaessige Stetigkeit bedeutet aber gerade, dass die Wahl deines $\varepsilon$s nur von $\delta$ aber nicht von deinem zu untersuchenden Punkt abhängen darf.

Wollen wir das ganze mal mit dem $\varepsilon$-$\delta$-Kriterium machen?



[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Stetigkeit' von ochen]



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daenerystargaryen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-14 16:21


Vielen Dank, dass du mir geantwortet hast:)
Genau diese Funktion meine ich:) Wäre der Ansatz in der Lösung nicht aber auch eine Untersuchung der Funktion auf Stetigkeit im Punkt Null?

Und ja, ich werde mich gleich mal an das epsilon-delta-kriterium heranwagen..Ich habe nur so meine Problemchen damit, weil ich es bis jetzt immer veruscht habe zu umgehen und anders zu beiweisen.
Ich melde mich aber (hoffentlich) gleich noch mal mit einem Ansatz dazu:)



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ochen
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-14 16:45


2020-01-14 16:21 - daenerystargaryen in Beitrag No. 2 schreibt:
Vielen Dank, dass du mir geantwortet hast:)
Wäre der Ansatz in der Lösung nicht aber auch eine Untersuchung der Funktion auf Stetigkeit im Punkt Null?
Nein :)


Und ja, ich werde mich gleich mal an das epsilon-delta-kriterium heranwagen..Ich habe nur so meine Problemchen damit, weil ich es bis jetzt immer versucht habe zu umgehen und anders zu beweisen.
Ich melde mich aber (hoffentlich) gleich noch mal mit einem Ansatz dazu:)
Das muss nicht gleich sein. Als Lesende haben wir ja keine Eile :) Lies deinen Beitrag vielleicht noch einmal, bevor du ihn abschickst. Du kannst Beiträge auch noch korrigieren, nachdem du sie abgeschickt hast. Das meine ich überhaupt nicht böse.



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trunx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-14 18:32

\(\begingroup\)\( \usepackage{setspace}\)
hallo und herzlich willkommen auf dem MP,

wenn du einen Einstieg für \(\LaTeX{}\) brauchst, dann schau mal hier.

bye trunx


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.
\(\endgroup\)


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