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Mathematik » Numerik & Optimierung » General Disjunctive Programming
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Universität/Hochschule General Disjunctive Programming
Shaqrament
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.06.2019
Mitteilungen: 53
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-14 21:29


Hallo zusammen,
ich beschäftige mich derzeit mit dem Buch "Optimierung von Versorgungsnetzen" von Schewe und Schmidt. In Kapitel 12.3 bin ich dabei über eine Problemklasse gestoßen, die ich vorher noch nie gesehen habe: "General Disjunctive Programs"
<math>\begin{array}{ll}
\min & \displaystyle \sum_{i \in \mathcal{C}} \gamma_i\\
\text{s.t.} & \displaystyle\bigvee_{i \in \mathcal{C}}
\begin{pmatrix}
z_i \\
c_{\mathcal{E}, i}(x) = 0,\\
c_{\mathcal{I}, i}(x) \geq 0,\\
\gamma_i = f_i(x)
\end{pmatrix} \\
~ & \displaystyle \sum_{i \in \mathcal{C}} z_i = 1
\end{array}</math>
Dabei sind <math>\mathcal{C}</math>, <math>\mathcal{I}</math> und <math>\mathcal{E}</math> endliche Indexmengen. Die <math>c_i</math> und <math>f_i</math> werden nicht näher spezifiziert, sind aber wohl einfache skalarwertige Abbildungen. Leider werden die <math>z_i</math> auch nicht weiter definiert. Ich vermute, dass sie aus <math>\lbrace 0 , 1 \rbrace</math> stammen, bin mir aber nicht sicher. Wäre dem so, dann würden die <math>z_i</math> ja immer nur genau einen Teil der Disjunktion auswählen. Das sähe mir etwas zu einfach aus. Die Literatur, auf der das Kapitel aufbaut, hilft mir leider auch nicht weiter, sondern erschwert das Verständnis vielmehr, da Schewe und Schmidt das Problem vergleichsweise vereinfacht darstellen.
Deshalb meine Frage: Was kann ich mir unter solch einem Problem vorstellen und was sind die <math>z_i</math>? Die Autoren schreiben hierzu nur, dass die <math>z_i</math> den entsprechenden Teil der Disjunktion aktivieren bzw. deaktivieren.

Für Hilfe wäre ich dankbar.
Viele Grüße!



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6135
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-16 12:22


Kannst Du mal bitte die Schreibweise der Nebenbedingung erläutern?
Ich verstehe nicht, was das eigentlich bedeuten soll.



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