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Analysis » Stetigkeit » Gleichmäßige Stetigkeit von f(x) = 1/x²
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Universität/Hochschule Gleichmäßige Stetigkeit von f(x) = 1/x²
raede
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Mitteilungen: 60
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-18


Hallo zusammen

Ich habe versucht bei folgender Aufgabe die gleichmässige Stetigkeit zu beweisen.



Jedoch ist gem. Lösung die Funktion nicht stetig. Ich sehe nicht, wo ich bei meinen Umformungen Fehler gemacht habe.

Vielen Dank.



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 909
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-18


2020-01-18 11:45 - raede im Themenstart schreibt:
Ich sehe nicht, wo ich bei meinen Umformungen Fehler gemacht habe.

Deine Abschätzung geht davon aus, dass $t\mapsto 1/t$ auf $(0,\infty)$ monoton steigend ist.

--zippy



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2744
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo raede,

die folgende Abschätzung ist falsch:

\[\frac{|y-x||y+x|}{x^2y^2}\le\frac{10|y-x|}{625}\]
Zwar kannst du im Zähler die Summe \(x+y\) nach oben gegen 10 abschätzen, im Nenner müsstest dazu aber x und y ihr Minimum annehmen lassen. Also kann eine solche Abschätzung in diesem Fall nicht gelingen (du würdest sonst ja durch Null dividieren).


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Stetigkeit' von Diophant]
\(\endgroup\)


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raede
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.10.2019
Mitteilungen: 60
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18


Danke, das macht jetzt Sinn!



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Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 542
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-18


Tipp für eine Lösung ohne Rechnung: Stetige Funktionen auf kompakten Mengen sind gleichmäßig stetig.


-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 909
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-18


2020-01-18 13:06 - Kezer in Beitrag No. 4 schreibt:
Tipp für eine Lösung ohne Rechnung: Stetige Funktionen auf kompakten Mengen sind gleichmäßig stetig.

Das offene Intervall $(0,5)$ ist nicht kompakt. Was soll dieser Satz also nützen?



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Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 542
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-01-18


Hm sorry. Habe mich verlesen, dachte irgendwie das Intervall wäre $(0.5, 1)$.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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