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Mathematik » Stochastik und Statistik » Erwartungswert für abhängige (?) Zufallsvariablen
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Universität/Hochschule Erwartungswert für abhängige (?) Zufallsvariablen
laestadea
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-18


Hallo alle zusammen!

Ich habe ein Beispiel bei dem ich leider festhaenge, ich wuerde mich sehr ueber Tipps und/oder Anregungen freuen!

"in einem Computer gibt es n Prozessoren und n Speicher. Jede Runde fuehrt jeder Prozessor eine Anfrage (request) an einen Speicher durch. Ein Speicher kann maximal k Anfragen pro Runde bearbeiten - wenn sie also mehr als k Anfragen bekommen werden diese ignoriert.

Angenommen jeder Prozessor waehlt den Speicher mit uniformer Wahrscheinlichkeit und unabhaengig von den anderen Prozessoren aus:
Berechnen Sie den Erwartungswert der Prozessoren von denen die Anfragen bearbeitet wird, mit k=1 und k=2."


Ich vermutete, dass es sich um eine Irwin-Hall-Verteilung handelt
was fuer k=1 einen Erwartungswert von n/2 geben wuerde.
Da bin ich mir aber inzwischen auch nicht mehr so sicher
weitere ueberlegungen waren:

fed-Code einblenden

Mit dieser Ueberlegung bekam ich aber einen Erwartungswert der auch nicht richtig scheint


fuer k=2, habe ich leider keine Idee mehr
Die Erwartungswerte die ich bisher bekommen habe waren alle unrealistisch (zB n+1 mit Wahrscheinlichkeit p = 2/n )

Zusammengefasst:
fuer ideen waere ich extrem dankbar
Ich weiss nicht recht wie ich an diese Probleme herangehen soll


Vielen Dank im Voraus :)
LG

PS. sorry, mir fiel kein passender Titel fuer diese Frage ein :(



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-19


Die Anfrage von Prozessor i wird bearbeitet, wenn es unter den Prozessoren 1..i-1 keine k gibt, die auf den gleichen Speicher zugreifen wollen.

Für k=1 ist das leicht. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\left( \frac{n-1}{n} \right)^{i-1}$. Was jetzt noch über $i$ summiert werden muss.

Kannst Du den Ansatz auf $k=2$ übertragen?



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laestadea
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-20


Vielen Dank fuer die schnelle Antwort erstmal!

also fuer k=1 haette ich dann einen Erwartungswert:

fed-Code einblenden

Wenn X_i = i-te Prozessoranfrage wird bearbeitet & X die Summe aller E[X_i]

stimmt das so?

fuer k=2:

wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass unter i-1 Prozessoren keine 2 denselben Speicher waehlen
ich hab einbisschen herumprobiert aber bisher kam leider nichts gutes dabei heraus :/
steh da etwas auf der Leitung sorry  confused




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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-21 16:02


Kleiner Tipp:

Die Zahl der Anfragen 1 bis i-1, die auf den selben Speicher zugreifen wollen, wie Anfrage i ist binomialverteilt. Man kann also direkt ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit 0 bzw. 1 andere Anfrage auf den fraglichen Speicher zugreift.

Im Fall k=1 haben wir es mit einer endlichen geometrischen Reihe zu tun. Die Summe lässt sich also weiter zusammenfassen.



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