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Logik, Mengen & Beweistechnik » Prädikatenlogik » Einfache prädikatenlogische Formeln aufstellen
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Universität/Hochschule Einfache prädikatenlogische Formeln aufstellen
YummyBear
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-20


Ich versuche gerade in Form der Prädikatenlogik zu formulieren, welche Anforderungen eine Relation (sagen wir R(z,y)) erfüllen muss, um der Plot einer Funktion f zu sein.

Mein Ansatz:

Für alle z existiert ein y so dass gilt f(z) = y.

Ich frage mich, ob das die Anforderung schon erfüllen würde, irgendwie scheint mir das recht mager zu sein.

Außerdem würde ich gerne formalisieren, wann ein Leih-Fahrrad verfügbar ist.

Mein Ansatz: Für alle x gilt: (verfügbar(x) ∧ ¬ausgeliehen(x))

Könnte mir jemand sagen, ob das in die richtige Richtung geht?



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-20


2020-01-20 13:34 - YummyBear im Themenstart schreibt:
Ich versuche gerade in Form der Prädikatenlogik zu formulieren, welche Anforderungen eine Relation (sagen wir R(z,y)) erfüllen muss, um der Plot einer Funktion f zu sein.

Mein Ansatz:

Für alle z existiert ein y so dass gilt f(z) = y.

Ich frage mich, ob das die Anforderung schon erfüllen würde, irgendwie scheint mir das recht mager zu sein.
Da in der Anforderung die Relation überhaupt nicht vorkommt, kann sie nicht stimmen.



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YummyBear
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-21


2020-01-20 16:07 - tactac in Beitrag No. 1 schreibt:
2020-01-20 13:34 - YummyBear im Themenstart schreibt:
Ich versuche gerade in Form der Prädikatenlogik zu formulieren, welche Anforderungen eine Relation (sagen wir R(z,y)) erfüllen muss, um der Plot einer Funktion f zu sein.

Mein Ansatz:

Für alle z existiert ein y so dass gilt f(z) = y.

Ich frage mich, ob das die Anforderung schon erfüllen würde, irgendwie scheint mir das recht mager zu sein.
Da in der Anforderung die Relation überhaupt nicht vorkommt, kann sie nicht stimmen.

Wieso? Die Relation steht doch da?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-21


2020-01-21 13:48 - YummyBear in Beitrag No. 2 schreibt:
Wieso? Die Relation steht doch da?

Hallo YummyBear,

tactac meint: Du sollst eine Anforderung an R(x,y) stellen. Bei deinem Ansatz kommt R(x,y) aber nicht vor.

Ist eigentlich die Sprechweise "Plot einer Funktion" deine eigene Kreation, oder wurde euch das so beigebracht?

Gruß
StrgAltEntf



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YummyBear
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-22


2020-01-21 20:02 - StrgAltEntf in Beitrag No. 3 schreibt:
2020-01-21 13:48 - YummyBear in Beitrag No. 2 schreibt:
Wieso? Die Relation steht doch da?

Hallo YummyBear,

tactac meint: Du sollst eine Anforderung an R(x,y) stellen. Bei deinem Ansatz kommt R(x,y) aber nicht vor.

Ist eigentlich die Sprechweise "Plot einer Funktion" deine eigene Kreation, oder wurde euch das so beigebracht?

Gruß
StrgAltEntf

Achso, okay. Dann versuche ich es folgendermaßen zu formulieren:

∀x∃y(R((x, y) → x = y))

So wäre jedem x genau ein y zugeordnet. Oder übersehe ich hier was?



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-22


Selbst wenn man die naheliegendste Syntax-Korrektur vornimmt, sagt die angegebene Formel nicht, dass jedem x genau ein y zugeordnet wird.



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YummyBear
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-22


2020-01-22 15:43 - tactac in Beitrag No. 5 schreibt:
Selbst wenn man die naheliegendste Syntax-Korrekturvornimmt, sagt die angegebene Formel nicht, dass jedem x genau ein y zugeordnet wird.

Könntest Du mir dann verraten, was die naheliegendste Syntax-Korrektur ist? Und welche Formel aussagt, dass jedem x genau ein y zugeordnet wird?



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-22


2020-01-22 22:37 - YummyBear in Beitrag No. 6 schreibt:
Könntest Du mir dann verraten, was die naheliegendste Syntax-Korrektur ist?

Schau die mal an, wie du die Klammern gesetzt hast:
$\forall x\exists y\Bigl(R\color{red}{\bigl(}\color{blue}(x,y\color{blue})\to x=y\color{red}{\bigr)}\Bigr)$



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YummyBear
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-22


2020-01-22 22:52 - zippy in Beitrag No. 7 schreibt:
2020-01-22 22:37 - YummyBear in Beitrag No. 6 schreibt:
Könntest Du mir dann verraten, was die naheliegendste Syntax-Korrektur ist?

Schau die mal an, wie du die Klammern gesetzt hast:
$\forall x\exists y\Bigl(R\color{red}{\bigl(}\color{blue}(x,y\color{blue})\to x=y\color{red}{\bigr)}\Bigr)$

Ups. Okay, das hätte mir auch auffallen können. Schande über mein Haupt.

∀x∃y(R(x,y)→x=y)



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YummyBear
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-22


Kann mir vielleicht jemand einen Hinweis geben, was jetzt genau noch fehlt/falsch ist?




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zippy
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2020-01-22 23:13 - YummyBear in Beitrag No. 9 schreibt:
Kann mir vielleicht jemand einen Hinweis geben, was jetzt genau noch fehlt/falsch ist?

Schau dir die Relation $R$ auf der Menge $\{1,2\}$ an, die genau in den folgenden beiden Fällen besteht: $R(1,1)$, $R(1,2)$

Diese Relation erfüllt deine Formel, ist aber sicher keine Funktion.



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YummyBear
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-23


2020-01-22 23:21 - zippy in Beitrag No. 10 schreibt:
2020-01-22 23:13 - YummyBear in Beitrag No. 9 schreibt:
Kann mir vielleicht jemand einen Hinweis geben, was jetzt genau noch fehlt/falsch ist?

Schau dir die Relation $R$ auf der Menge $\{1,2\}$ an, die genau in den folgenden beiden Fällen besteht: $R(1,1)$, $R(1,2)$

Diese Relation erfüllt deine Formel, ist aber sicher keine Funktion.


Also benötige ich noch eine Definition, die sagt, dass x höchstens ein y besitzt, denke ich mal.



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zippy
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2020-01-23 00:01 - YummyBear in Beitrag No. 11 schreibt:
Also benötige ich noch eine Definition, die sagt, dass x höchstens ein y besitzt, denke ich mal.

Diese Aussage folgt tatsächlich nicht aus deiner Formel.

Aber auch die Aussage, dass jedem $x$ überhaupt ein $y$ zugeordnet ist, folgt nicht aus deiner Formel: In meinem Beispiel gibt es ja kein $y$ mit $R(2,y)$.



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