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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Unit Disc Graphen zufällig generieren
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Autor
Universität/Hochschule Unit Disc Graphen zufällig generieren
baxbear
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.11.2012
Mitteilungen: 77
Aus: Deutschland, Brandenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-20


Hallo liebe Community,

ich wollte gerne zufällig mit bestimmten Eigenschaften UDGs generieren.
Bei meiner ersten Umsetzung (Eigenschaften noch nicht mit beachtet) ist mir aufgefallen, dass das Problem nicht ganz trivial zu sein scheint. Daher wollte ich fragen, ob es hier Leute gibt, die mit solchen Problemen schon Erfahrungen haben.

Gewünschte Eigenschaften:
 * fester min und max Grad für Knoten
 * feste Knotenanzahl
 * resultierender Graph soll zusammenhängend sein
 * Position der Knoten paarweise verschieden (unpräzise, unten mehr)

Kurze Erklärung "UDG":
Wir haben Punkte in einem euklidischen Raum zwischen denen genau dann eine Kante exisitiert, wenn der Abstand unter einer festen gegebenen Grenze liegt.

Speziell für meinen UDG:
Im Graphen selbst sind Kanten nicht gewichtet (1 oder 0 in Adjazenzmatrix für verbunden oder nicht verbunden).

Die Position der Knoten habe ich bisher bestimmt, in dem ich einen minimalen Abstand definiert habe, in welchen ein zufälliger Knoten nicht fallen kann.

Da meine Bottom-Up Lösung "erst Knotenpositionen zufällig erzeugen, dann für Knoten Kanten bestimmen sowohl nicht in der Lage ist, bestimmte Bedingungen zu erfüllen (fester min/max Grad, zusammenhängender Graph), als auch unbrauchbare Graphen an sich erzeugt, wollte ich fragen, ob es möglich ist UDGs in Top-Down Form zu erzeugen und dabei solche Eigenschaften mit einzubeziehen?

Top-Down: Erzeuge Adjazenzmatrix unter Beachtung bestimmter Kriterien die sicherstellen, dass der resultierende Graph ein UDG ist und min/max Grad-Zahl einhält (bei erreichen der min Grad-Zahl pro Knoten ist schnell die max Grad-Zahl auf anderen Knoten überschritten - keine Idee für einen stabilen Algorithmus zur Lösung - bisher).

Das Problem, ob resultierender Graph UDG ist bzw. wie ich dies erreiche in einem Top-Down Vorgehen ist mir auch noch unklar.

(Bottom-Up und Top-Down sind von mir willkürlich definiert.)

Vielen Dank im Voraus für die Unterstützung.

MfG
baxbear




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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6275
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-27


Eine Top-Down-Lösung erscheint mir nicht so einfach.

Wenn ich z.B. fordere, dass A zu sechs anderen Knoten B,C,D,E,F und G einen Abstand kleiner gleich 1 haben soll, während die sechs anderen Knoten paarweise untereinander einen Abstand größer als 1 haben sollen, dann lässt sich das (in der euklidischen Ebene) nicht realisieren.

Ich sehe keine einfache Möglichkeit, solche nicht-realisierbaren Graphen zu erkennen und auszuschließen.



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