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Physik » Physikalisches Praktikum » Innenwiderstand eines Voltmeters aus Kondensatorentladung bestimmen
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Universität/Hochschule J Innenwiderstand eines Voltmeters aus Kondensatorentladung bestimmen
Dachprodukt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-21


Schönen guten Abend,

ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch.

In unserem Praktikum haben wir mit einem klassischen Schaltungsaufbau die Entladung eines Kondensators gemessen.
(Bei Bedarf kann ich das Schaltbild nochmal hochladen, ich denke aber, dass das klar sein sollte. Geladener Kondensator, Schalter, Lastwiderstand und Voltmeter.)

Konkret gemessen wurde die Spannung $U_C$ am Lastwiderstand $R$, über welchem sich der Kondensator mit der Kapazität $C$ über die Zeit $t$ entlädt.

Meine Messwerte sehen auch sehr sinnvoll aus.
Zur präzisen Bestimmung der Zeitkonstante $\tau = RC$ sollen wir aber noch den Innenwiderstand des Voltmeters herausrechnen.

Laut meines Tutors, sollen wir diesen Innenwiderstand wohl aus den Messwerten herausfinden können.
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie das gemacht werden kann?

Ich frage mich auch, ob dann folgende Überlegung richtig ist:
Angenommen, ich kenne den Innenwiderstand $R_i$.
Die tatsächliche Entladung fand dann nicht nur am Lastwiderstand $R$ statt, sondern am Widerstand
$$ R_{ges} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{R_i}} $$ Dementsprechend muss ich $\tau = RC$ auch mit $R_{ges}$ ermitteln.
Stimmt das soweit?

Vielen lieben Dank für eure Anregungen!

Gruß
Dachprodukt



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-21


Hallo Dachprodukt,
Deine Überlegungen sind richtig. Wenn der Widerstand $R$ und die Kapazität $C$ bekannt sind, kannst Du den Innenwiderstand des Voltmeters berechnen.

Servus,
Roland



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Dachprodukt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-23


Lieber Roland,

danke dir für deine Antwort.

Ich frage mich jetzt nur noch, wie genau ich den Innenwiderstand jetzt berechnen kann.

Bekannt sind nur der Lastwiderstand $R$, die Kapazität des Kondensators $C$ und die gemessene Spannung $U(t)$ zum Zeitpunkt $t$.

Ich bin am überlegen, ob ich dafür nicht den idealen Verlauf der Kondensatorspannung benötige,
\[ U_C(t) = U_0 e^{-\frac{t}{\tau}} \text{  ,} \] aber ich brauche noch ein paar gute Tipps um darauf zu kommen...

Kann mir jemand helfen?  😄

Liebe Grüße
Dachprodukt



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-23


2020-01-23 14:51 - Dachprodukt in Beitrag No. 2 schreibt:
Bekannt sind nur der Lastwiderstand $R$, die Kapazität des Kondensators $C$ und die gemessene Spannung $U(t)$ zum Zeitpunkt $t$.
es wurden hoffentlich mehrere Zeitpunkte $t_i$ und die dazugehörigen Spannungswerte $U(t_i)$ gemessen.
2020-01-23 14:51 - Dachprodukt in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich bin am überlegen, ob ich dafür nicht den idealen Verlauf der Kondensatorspannung benötige,
\[ U_C(t) = U_0 e^{-\frac{t}{\tau}} \text{  ,} \] aber ich brauche noch ein paar gute Tipps um darauf zu kommen...
Ja natürlich brauchst Du diesen Verlauf, wie hättest Du sonst die Plausibilität der Messwerte beurteilen können?
Aus mindestens zwei Messwerten lassen sich die Spannung $U_0$ und die Zeitkonstante $\tau$ ermitteln. Zusammen mit $C$ kann man daraus $R\parallel R_i$ bestimmen.

Servus,
Roland



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Dachprodukt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-24


Lieber Roland,

ich habe das Rätsel inzwischen gelöst. Danke dir für deine Antworten.

Hier nun meine Erkenntnisse für zukünftige Physikstudenten, die vor demselben Problem stehen, wie ich:

Den Innenwiderstand des Voltmeters konnte ich leicht bestimmen, indem ich die obige Gleichung der Parallelschaltung umgeformt habe zu
\[
R_i = \frac{1}{ \frac{1}{R_{ges}} - \frac{1}{R_L} }
\] wobei ich $R_L$ ja schon kannte und $R_{ges}$ aus meinem experimentell bestimmten $\tau$ bestimmt habe: $R_{ges} = \frac{\tau}{C}$.

Jetzt konnte ich den Innenwiderstand aus meinen Messwerten herausrechnen, indem ich folgende Überlegung ausgenutzt habe:

\[
U(t) = U_0 e^{ \frac{-t}{RC} } = U_0 e^{ \frac{-t}{R_{ges}C} }
\]
Wenn man statt dem Gesamtwiderstand die eine Gleichung einsetzt, erhält man irgendwann

\[
U(t) = U_0 e^{ \frac{-t}{R_L C} } \underbrace{e^{ \frac{-t}{R_i C} }}_{K(t)}
\]
Jetzt sieht man, dass der Verlauf der "echten" Entladungskurve dadurch gegeben ist, dass man die Messwerte pro Zeitstück $t$ durch den Faktor $K(t)$ dividiert.

So kriegt man eine angepasste Kurve.

Übrigens sollte der Innenwiderstand in den meisten Fällen (logischerweise) sehr groß sein, daher ist $K(t)$ dann nahezu 1 und die angepasste Kurve deshalb kaum zu unterscheiden von der ursprünglichen Kurve.

Ich hoffe, dass ich es anschaulich erklärt habe.

Einen schönen Abend wünscht
Dachprodukt



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