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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Perfect-Matching-Problem in Aussagenlogik
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Universität/Hochschule Perfect-Matching-Problem in Aussagenlogik
logikDude
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-26


Hallo liebe Logiker,
ich steh zurzeit vor einem problem:

Ein perfektes Matching in einem Graphen ist eine Teilmenge seiner Kanten, sodass jeder Knoten in genau einer dieser Kanten liegt.
Jetzt soll ich eine Aussagelogische Formel aufstellen die genau dann erfüllt wird, wenn es ein perfektes matching gibt.

mein derzeigiger ansatz sieht so aus:



die idee dahinter ist das wir keine zwei Kanten im perfect matching haben dürfen die den selben knoten enthalten....







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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-26


Hallo logikDude,

die Formel ist erfüllt, wenn alle \(p_{a,b}\) Null sind. Folglich hätte jeder Graph ein perfektes Matching.

Außerdem: der Graph kommt in der Formel noch nicht einmal vor.



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rehlein
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-26


Hallo logikDude,

zur Klärung der Begriffe erstmal:

Du sprichst sicher von ungerichteten Graphen \(G=(V,E)\)?
Dann verstehen wir unter einem perfektem Matching in G eine Teilmenge \(M \subseteq E\) mit der von dir beschriebenen Eigenschaft.

Wenn man der Variable \(p_{x,y}\) den Wert 1 zuweist, gdw. \(\{x,y\} \in M\),
würde die von dir angegebene Formel wahr, genau dann, wenn kein Knoten in zwei verschiedenen Kanten in M vorkommt.
Das ist also erstmal nur ein Matching.

Für ein perfektes Matching müsste man noch sicherstellen, dass es ein für jedes \(x \in V\)
ein \(y \in V\) gibt mit \(\{x,y\} \in M\).


edit:

hatte die Aufgabe wahrscheinlich nicht richtig verstanden...
Ich habe jetzt an die Eigenschaften eines perfektes Matchings gedacht,
nicht, welche Eigenschaften ein Graph haben muss, der ein perfektes Matching enthält.

Gruß,
rehlein.



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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-26


Hallo rehlein,

willkommen auf dem Matheplaneten!

Zudem muss sichergestellt werden, dass nur solche \(p_{x,y}\) den Wert 1 erhalten, für die \(\{x,y\}\in E\). (Das meinte ich mit "der Graph kommt in der Formel noch nicht einmal vor".)



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