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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Differentiation » Differentialrechnung in IR » Alle Werte der Ableitung werden angenommen
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Universität/Hochschule J Alle Werte der Ableitung werden angenommen
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 302
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-30


Guten Morgen zusammen

Ich komme wieder bei einer Aufgabe nicht weiter: Sei \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) differenzierbar und sei \(f'(0)=-2\) und \(f'(1)=3\). Nun soll ich zeigen, \(\forall c\in(-2,3) \exists x\in (0,1) \) s.d. \(f'(x)=c\) gilt. Ich habe jedoch keinen Ansatz, wie ich dies zeigen soll. Kann mir jemand weiterhelfen?

Gruss,
Math_user



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3081
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Math_user,

sicherlich muss es oben nicht so:

2020-01-30 11:30 - Math_user im Themenstart schreibt:
Nun soll ich zeigen, \(\forall c\in(-2,3) \exists x\in (0,1) \) s.d. \(f(x)=c\) gilt.

sondern so:

2020-01-30 11:30 - Math_user im Themenstart schreibt:
Nun soll ich zeigen, \(\forall c\in(-2,3) \exists x\in (0,1) \) s.d. \(f\color{red}'(x)=c\) gilt.

heißen.

Stichworte wären der Satz von Darboux bzw. der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Differentialrechnung in IR' von Diophant]
\(\endgroup\)


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Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-30


Vielen Dank Diophant für deine Antwort. Dies habe ich auch gedacht, jedoch habe ich keine Ahnung von \(f(a) \forall a \in (0,1)\) und somit wird es schwer den Mittelwertsatz anzuwenden.



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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3081
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2020-01-30 11:50 - Math_user in Beitrag No. 2 schreibt:
Vielen Dank Diophant für deine Antwort. Dies habe ich auch gedacht, jedoch habe ich keine Ahnung von \(f(a) \forall a \in (0,1)\)...

das stimmt nicht ganz. Du weißt, dass \(f\) differenzierbar ist. Was weißt du damit automatisch noch?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 302
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-30


Das f stetig ist, ja dies ist mir bewusst.. Jedoch, was heisst es für \(f(x))\)



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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11102
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-30


Hallo
 du willst ja nicht etwas für f zeigen, sondern für f' die Werte von f selbst kommen nicht vor!
bis dann, lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 302
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-30


Vielleicht sehe ich vor lauter Bäumen den Wald nicht aber der Mittelwertsatz  benötigt Werte von f...



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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8681
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-30


Hallo,

mit dem Mittelwertsatz kommt man auch nicht weiter.

Tipp: betrachte g(x)=f(x)-cx

Wally



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Math_user
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Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 302
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-02


2020-01-30 14:07 - Wally in Beitrag No. 7 schreibt:
Tipp: betrachte g(x)=f(x)-cx

Vielen Dank Wally für diesen super Hinweis! Ich hatte wirklich ein Brett vor dem Kopf.
Herzliche Grüsse
Math_user



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