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Universität/Hochschule J Lebesgueintegrierbar
shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-30


Guten Tag,

folgende Aufgabe bereitet mir Probleme:
fed-Code einblenden

Vielen Dank



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-30


Hallo shirox,

ist dir der Ausdruck "fast überall" ein Begriff?

Wally



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-30


Das bedeutet doch bis auf eine Nullmenge, oder nicht?
Kann ich dann die 1 einfach ignorieren, da jeder Punkt eine Nullmenge ist?




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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-30


Wenn in deinem Satz über majorisierte Konvergenz das Zauberwort "fast überall" auftaucht, ja.

Wally



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-31


Ja das tut es :)

Also könnte ich dann den Grenzwert vor das Integral ziehen, begründet durch den Satz über majorisierte Konvergenz und dann konvergiert es gegen 0?

Nochmal Vielen dank



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-31


Huhu shirox,

ja - den Grenzwert kannst du dir auch alternativ wie folgt überlegen:

\(\displaystyle \left|\int_0^1 x^{2n}\sin(nx) \dd x\right|\leq \int_0^1 \left|x^{2n}\sin(nx)\right| \dd x=\int_0^1 |x^{2n}||\sin(nx)| \dd x\leq \int_0^1 x^{2n} \dd x=\frac{1}{2n+1}x^{2n+1}\bigg|_0^1=\frac{1}{2n+1}\to 0\)

Gruß,

Küstenkind



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-31


Das ist ja richtig cool, dh. theoretisch kann ich auch einfach abschätzen und muss nicht den Satz ü. majorsierte Konvergenz nutzen.

Vielen Dank



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shirox hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
shirox hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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