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Differentiation » Differentialrechnung in IR » h-Methode oder Differentialquotient?
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Universität/Hochschule J h-Methode oder Differentialquotient?
idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-01


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2020-02-01 12:11 - idontknowhow10 im Themenstart schreibt:
Wenn ich das richtig verstanden habe, gibt mir die h-methode die gesamte Ableitung oder in einem Punkt x_0 und der Differentialquotient gibt mir nur die Ableitung in einem Punkt x_0 oder?

Wo siehst du hier einen Unterschied? Die h-Methode ist (wie der Name schon sagt) eine Methode: eine Methode zur Berechnung des Differentialquotienten. Diesen kann man an einer Stelle betrachten oder auf dem gesamten Definitionsbereich, egal mit welcher Methode.

2020-02-01 12:11 - idontknowhow10 im Themenstart schreibt:
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Sicherlich habt ihr diese Untersuchung an der Stelle \(x=1\) gemacht und nicht bei \(x=0\), denn die Funktion ist dort überhaupt nicht definiert.
 
2020-02-01 12:11 - idontknowhow10 im Themenstart schreibt:
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Meine Idee war, weil hier rechts und links die Funktion diesselbe ist und h-Methode sich eher anbietet, wenn rechts und links von einem kritischen Punkt jeweils eine andere Funktion ist, wie bei f(x).

Könntest du hier bitte die komplette Rechnung vorstellen, ich kann das so nicht nachvollziehen?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Differentialrechnung in IR' von Diophant]
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idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)

Sicherlich habt ihr diese Untersuchung an der Stelle \(x=1\) gemacht und nicht bei \(x=0\), denn die Funktion ist dort überhaupt nicht definiert.

Selbstverständlich, war ein Tippfehler.


Könntest du hier bitte die komplette Rechnung vorstellen, ich kann das so nicht nachvollziehen?

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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

das ist ja jetzt die erste Aufgabe. Die ist mir schon klar. Meine Frage galt der zweiten Aufgabe, also wie dort die Differenzierbarkeit genau nachgewiesen wurde. Denn da muss man den Grenzwert der Ableitung für \(x\to 0\) nachrechnen. Und das bringe ich gedanklich nicht mit deiner Problembeschreibung zusammen.

EDIT: ok, jetzt hast du es nachgereicht. Also hier liegt die Problematik darin, dass die Funktion zwar differenzierbar ist, aber die Ableitung von \(\frac{\sin x}{x}\) an der Stelle \(x=0\) nicht definiert ist.

Also bildet man den Differenzenquotienten an der Stelle \(x=0\) und knackt dessen Grenzwert mit der Regel von de l'Hospital.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-01


Okay, also meine Lösung ist richtig oder? Also, dass sie differentierbar ist, weil der GW existiert, er ist ja 0 oder?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-01


Hallo,

ja, deine Lösung ist richtig. Was mich etwas wundert ist die Anwendung der Regel von de l'Hospital (die normalerweise in einem solchen Zusammenhang noch nicht zur Verfügung steht).


Gruß, Diophant



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idontknowhow10
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-01


Okay, da kann ich nichts zu sagen. Allerdings studiere ich auch kein Mathe evtl liegts daran.

Allerdings habe ich hier noch eine Frage, denn ich verstehe meine eigene Lösung nicht mehr.

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Also bei der Exponentialfunktion habe ich einfach die folgende Defintion angewendet:

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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-02-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

da \(x=1\) im Inneren des maximalen Definitionsbereichs des fraglichen Funktionsterms liegt, macht das negative \(h\) hier keine Probleme (mache dir hierzu am besten die geometrische Deutung des Differentialquotienten als Tangentensteigung klar).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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idontknowhow10 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
idontknowhow10 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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