Die Mathe-Redaktion - 07.04.2020 09:20 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps für den MP

Werbung

Bücher zu Naturwissenschaft und Technik bei amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 500 Gäste und 17 Mitglieder online

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Differentiation » Differentialrechnung in IR » h-Methode oder Differentialquotient?
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J h-Methode oder Differentialquotient?
idontknowhow10
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 29.04.2018
Mitteilungen: 127
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-01


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3228
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2020-02-01 12:11 - idontknowhow10 im Themenstart schreibt:
Wenn ich das richtig verstanden habe, gibt mir die h-methode die gesamte Ableitung oder in einem Punkt x_0 und der Differentialquotient gibt mir nur die Ableitung in einem Punkt x_0 oder?

Wo siehst du hier einen Unterschied? Die h-Methode ist (wie der Name schon sagt) eine Methode: eine Methode zur Berechnung des Differentialquotienten. Diesen kann man an einer Stelle betrachten oder auf dem gesamten Definitionsbereich, egal mit welcher Methode.

2020-02-01 12:11 - idontknowhow10 im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden

Sicherlich habt ihr diese Untersuchung an der Stelle \(x=1\) gemacht und nicht bei \(x=0\), denn die Funktion ist dort überhaupt nicht definiert.
 
2020-02-01 12:11 - idontknowhow10 im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden
Meine Idee war, weil hier rechts und links die Funktion diesselbe ist und h-Methode sich eher anbietet, wenn rechts und links von einem kritischen Punkt jeweils eine andere Funktion ist, wie bei f(x).

Könntest du hier bitte die komplette Rechnung vorstellen, ich kann das so nicht nachvollziehen?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Differentialrechnung in IR' von Diophant]
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
idontknowhow10
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 29.04.2018
Mitteilungen: 127
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)

Sicherlich habt ihr diese Untersuchung an der Stelle \(x=1\) gemacht und nicht bei \(x=0\), denn die Funktion ist dort überhaupt nicht definiert.

Selbstverständlich, war ein Tippfehler.


Könntest du hier bitte die komplette Rechnung vorstellen, ich kann das so nicht nachvollziehen?

fed-Code einblenden


fed-Code einblenden
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3228
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

das ist ja jetzt die erste Aufgabe. Die ist mir schon klar. Meine Frage galt der zweiten Aufgabe, also wie dort die Differenzierbarkeit genau nachgewiesen wurde. Denn da muss man den Grenzwert der Ableitung für \(x\to 0\) nachrechnen. Und das bringe ich gedanklich nicht mit deiner Problembeschreibung zusammen.

EDIT: ok, jetzt hast du es nachgereicht. Also hier liegt die Problematik darin, dass die Funktion zwar differenzierbar ist, aber die Ableitung von \(\frac{\sin x}{x}\) an der Stelle \(x=0\) nicht definiert ist.

Also bildet man den Differenzenquotienten an der Stelle \(x=0\) und knackt dessen Grenzwert mit der Regel von de l'Hospital.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
idontknowhow10
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 29.04.2018
Mitteilungen: 127
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-01


Okay, also meine Lösung ist richtig oder? Also, dass sie differentierbar ist, weil der GW existiert, er ist ja 0 oder?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3228
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-01


Hallo,

ja, deine Lösung ist richtig. Was mich etwas wundert ist die Anwendung der Regel von de l'Hospital (die normalerweise in einem solchen Zusammenhang noch nicht zur Verfügung steht).


Gruß, Diophant



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
idontknowhow10
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 29.04.2018
Mitteilungen: 127
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-01


Okay, da kann ich nichts zu sagen. Allerdings studiere ich auch kein Mathe evtl liegts daran.

Allerdings habe ich hier noch eine Frage, denn ich verstehe meine eigene Lösung nicht mehr.

fed-Code einblenden

Also bei der Exponentialfunktion habe ich einfach die folgende Defintion angewendet:

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3228
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-02-01

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

da \(x=1\) im Inneren des maximalen Definitionsbereichs des fraglichen Funktionsterms liegt, macht das negative \(h\) hier keine Probleme (mache dir hierzu am besten die geometrische Deutung des Differentialquotienten als Tangentensteigung klar).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
idontknowhow10 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
idontknowhow10 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP, that seems no longer to be maintained or supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]