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Universität/Hochschule J Riemann-Summe
Math_user
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  Themenstart: 2020-02-02

Guten Abend zusammen Ich habe wieder einmal Mühe mit einer Aufgabe. Ich soll folgende Summe mit Riemann Summe berechnen: \[\lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{n^2+k^2}}\] Ich bin leider nicht wirklich weit gekommen, jedoch sehe ich als Ansatz den Arctan als Stammfunktion. Soweit bin ich: \[\lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{n^2+k^2}} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{ \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\frac{n}{k}+\frac{k}{n}}}\] Eine Option wäre nun einfach "blind" weiterzumachen (ohne den Ansatz des Arctan's) und dann komme ich auf folgendes: \[\lim\limits_{n \rightarrow \infty}{ \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\frac{n}{k}+\frac{k}{n}}}=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{-1} +x} dx= \frac{ln(2)}{2}\] Stimmt dies oder mache ich hier einen Fehler? Für ein wenig Hilfe, wäre ich dankbar. Freundliche Grüsse Math_user


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Kuestenkind
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-02

Huhu Math_user, das stimmt so. Gut gemacht! Den arctan bräuchtest du, wenn im Zähler \(n\) stehen würde, also \(\lim\limits_{n \to \infty} \sum\limits_{k=1}^n \frac{n}{n^2+k^2}\). Wenn du Lust hast, kannst du das ja auch noch mal berechnen. Gute Nacht, Küstenkind


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Math_user
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-02

Yes! Vielen Dank Kuestenkind! Ich habe die Aufgabe mit Arctan auch schon gelöst, aber bei dieser war ich mir nicht sicher. Gute Nacht, Math_user


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