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Lineare Algebra » Eigenwerte » Das charakteristische Polynom
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Universität/Hochschule Das charakteristische Polynom
Devanther
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.02.2020
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-03


Hallo,

ich bin neu hier im Forum.

ibb.co/1fD7553


Wie berechnet man das charakteristische Polynom von der Matrix A?
Wie komme ich drauf?

p(x) = (x-2)(x-3)²



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3209
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Zuerst: bitte stelle deine Fragen hier ein, die Version mit dem Link ist aus mehreren Gründen ungeeignet.

Angenommen, wir haben eine Matrix A mit

\[A=\bpm 3&1\\0&2\epm\]
Dann berechnet sich das charakteristische Polynom zu:

\[\ba
P_A(\lambda)&=\det(A-\lambda E)\\
\\
&=\left|\begin{matrix}3-\lambda&1\\0&2-\lambda\end{matrix}\right|\\
\\
&=(3-\lambda)(2-\lambda)-0\cdot 1\\
\\
&=(3-\lambda)(2-\lambda)
\ea\]

Gruß, Diophant



\(\endgroup\)


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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27062
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-02-03


Ein Blick in Wikipedia: Charakteristisches Polynom hätte schon genügt.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


-----------------
Bild



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Devanther
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.02.2020
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-03


Das von Wikipedia habe ich bereits gesehen...ich verstehe es leidern nicht.



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3209
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-03


Hallo,

was genau verstehst du denn nicht? Letztendlich handelt es sich um eine Definition, die man ersteinmal nachvollziehen muss.


Gruß, Diophant



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Devanther
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.02.2020
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-03


Ich kann nicht nachvollziehen wie man auf das
charakteristische Polynom kommt.

p(x) = (x-2)(x-3)²

Wie kommt man auf dieses Ergebnis, was sind die einzelnen Schritte
die man berechnen muss?
In diesem speziellen Fall.



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JimboTU1040
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.11.2014
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-02-03


Um auf das charakteristische Polynom zu kommen, hilft vielleicht die Definition einer Determinante.

Hast du diesen Begriff schon gelernt?



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Devanther
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.02.2020
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-03


Ich hab die Determinante etwas gelernt.
Aber sehr gut verstehe ich die Determinante nicht.
Was muss ich zur Determinante wissen?



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JimboTU1040
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 28.11.2014
Mitteilungen: 12
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-02-03


Für diese Aufgabe konkret nur wie man diese berechnet, die sind wirklich leicht im Netz zum recherchieren.

Im nächsten Schritt einfach es so verwenden wies Diophant in seiner ersten Antwort gepostet hat.



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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 877
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-02-03


Hallo

Was habt ihr zu Determinanten aufgeschrieben?. Schau also in deinen Aufzeichnungen nach!

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]



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Devanther hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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