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Mechanik » Dynamik der Punktmasse » Fadenpendel Auslenkung mit Beschleunigungssensor
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Autor
Beruf J Fadenpendel Auslenkung mit Beschleunigungssensor
DetlefA
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 12.11.2007
Mitteilungen: 69
Aus: Berlin-Tegel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-04


Liebe Physiker,

ich möchte gerne die Auslenkung eines Fadenpendels mit einem Beschleunigungssensor messen. Der Beschleunigungssensor hängt unten am Pendel und liefert mir einen dreidimensionalen Beschleunigungsvektor a.

Ich kenne den Beschleunigungsvektor g der Erdbeschleunigung indem ich mir den einfach merke, wenn das Pendel schlapp nach unten hängt.

Jetzt dachte ich mit meinem schlichten Ingenieurgeist, die Auslenkung sei einfach der Winkel zwischen a und g. Das ist aber wahrscheinlich nicht richtig, obwohl ich da auch nicht sicher bin.

Ich habe inzwischen gelernt, was ein Inertialsystem ist und der Sensor unten am Fadenpendel ist keines. Auch kenne ich jetzt die 'Scheinkräfte' Trägheit und Fliehkraft.

Ich weiß, dass der Sensor 0 anzeigt wenn die Auslenkung am oberen Totpunkt 90° beträgt, bei kleineren Winkeln bin ich da auch nicht sicher, messe ich die Fadenkraft?

Ich bin in der Lage die Kräfte auf das Pendel zu berechnen aber was mißt der Sensor? Und wie komme ich von den Messwerten zur Pendelauslenkung?

THX
Cheers
Detlef



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jacha2
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2013
Mitteilungen: 1040
Aus: Namur
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-04


Salut,

gehen wir mal davon aus, daß Du Deinem Sensor Auslesewerte mehr oder minder zeitnah entlocken, anzeigen und speichern lassen kannst. Der Reihe nach:
2020-02-04 12:04 - DetlefA im Themenstart schreibt: ...Jetzt dachte ich mit meinem schlichten Ingenieurgeist, die Auslenkung sei einfach der Winkel zwischen a und g. Das ist aber wahrscheinlich nicht richtig, obwohl ich da auch nicht sicher bin.
Die Mittelstufenphysik lehrt, daß diese 'Auslenkung' den Winkel bezeichnet, der zwischen der Vertikalen und der Verbindungslinie zwischen Aufhängepunkt und Pendelmasse (genauer: Deren Mittelpunkt) liegt. Die Auslenkung ist beispielsweise 0 bei ruhendem Pendel.Damit wird Dir hoffentlich klar, daß Du einen Winkel - eine geometrische Größe - mit einem Gerät bestimmen willst, das zur Messung von Beschleunigungen (daher sein Name) gedacht ist. Kannst Du wenigstens ansatzweise Überlegungen anstellen, ob und welche Beziehungen zwischen diesen beiden Größen unter besonderer Berücksichtigung der Funktionsweise eines Fadenpendels bestehen?
2020-02-04 12:04 - DetlefA im Themenstart schreibt: ...Ich habe inzwischen gelernt, was ein Inertialsystem ist und der Sensor unten am Fadenpendel ist keines. Auch kenne ich jetzt die 'Scheinkräfte' Trägheit und Fliehkraft. Ich weiß, dass der Sensor 0 anzeigt wenn die Auslenkung am oberen Totpunkt 90° beträgt, bei kleineren Winkeln bin ich da auch nicht sicher, messe ich die Fadenkraft?
Wie schon geschrieben, der Beschleunigungssensor mißt Beschleunigungen. Stellt sich genau dieselbe Frage wie oben: Welche Beziehungen bestehen denn zwischen Beschleunigungen und Kräften?
2020-02-04 12:04 - DetlefA im Themenstart schreibt: ...Ich bin in der Lage die Kräfte auf das Pendel zu berechnen aber was mißt der Sensor?
Immer noch mißt der Sensor Beschleunigungen.
2020-02-04 12:04 - DetlefA im Themenstart schreibt: ... Und wie komme ich von den Messwerten zur Pendelauslenkung?
Indem Du 
a) das Funktionsprinzip Deines Sensors ermittelst (s. Datenblatt) und verstehst (s. Mittelstufenphysik). Das gewöhnlich verwendete Prinzip ist der eines Biegebalkens.
Ordnet man 3 dieser "MEMS" in einem Dreibein orthogonal zueinander an, erhält man ein Gebilde, das 3-dimensionale Beschleunigungswerte auslesen läßt. Auf der Erdoberfläche ruhend folglich die Gewichtskraft als vektorielle Summe der Auslesewerte aller dreier Komponenten. Hat man nur einen einzelnen Biegebalken, muß man ihn eben so ausrichten, wie es die Aufgabe verlangt.

Sodann
b) die Bewegungsgleichung(en) aufstellst (Beziehung zwischen Kraft und Beschleunigung)

und
c) durch zweifache Integration von der Beschleunigung zur Auslenkung übergehst.

Adieu



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DetlefA
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 12.11.2007
Mitteilungen: 69
Aus: Berlin-Tegel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-05


Hallo,

vllt. habe ich meine Schwierigkeiten schlecht erklärt. Ich bin gut in der Lage, die Bewegungsgleichung eines Pendels aufzustellen, sogar für große Winkel.

Ich verstehe nicht genau, was ich in einem Nicht-Inertialsystem messe.

Fall1: Auslenkung 90°, oberer Totpunkt, v=0, 'Schein-Trägkheitskraft' kompensiert Gravitationsbeschleunigung, Schwerelosigkeit, 'die Haare des Mädchens fliegen', Beschleunigungssensor zeigt 0 an, alles klar.

Fall2: Auslenkung 0°, v maximal, zur Gravitation kommt die (Schein-) Zentrifugalkraft, Maximum des gemessenen Wertes, alles klar.

Fall: Auslenkung 30°, oberer Totpunkt, v=0, auch Schwerelosigkeit oder messe ich die Fadenkraft (ok, es ist ein Beschleunigungssensor, da fehlt noch die Masse als Proportionalitätskonstante, aber die ist ja konstant). Keine Ahnung.

Und zwischen oberem Totpunkt mit vllt. a=0 und unterem Totpunkt mit a maximal, was passiert da? Ich vermute, dass ich immer die Fadenkraft messe, da bin ich aber nicht sicher.

Und vor allem habe ich kein Ahnung, wie ich sowas angehe. In jedem erdumkreisenden Satelliten wird die Erdbeschleunigung durch die 'Trägkeitskraft' kompensiert und der Beschleunigungssensor zeigt 0. Wie berechne ich denn nun die Kräfte, die in einem Nicht-Inertialsystem wirken?

THX
Cheers
Detlef



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jacha2
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2013
Mitteilungen: 1040
Aus: Namur
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-05


Salut,
bis auf den Umstand,...
2020-02-05 00:03 - DetlefA in Beitrag No. 2 schreibt: ...
Fall1: Auslenkung 90°, oberer Totpunkt, v=0, 'Schein-Trägkheitskraft' kompensiert Gravitationsbeschleunigung, Schwerelosigkeit, 'die Haare des Mädchens fliegen', Beschleunigungssensor zeigt 0 an, alles klar.
... daß die Auslenkung im oberen Totpunkt 180° beträgt, wenn man, wie allgemein üblich, vom Ruhepunkt des Pendels ausgeht: Ein Fadenpendel erreicht diesen Punkt aber nur im Flug, weil sonst die Masse einfach herunterfällt. Was an Beschleunigungen im oberen Totpunkt auftritt, hängt wiederum davon ab, wie schnell er passiert wird. Man kann die Masse unterschiedlich schnell kreisen lassen und der Zentripetalkraft, die durch den Faden ausgeübt wird, tritt noch die Gravitationskraft und der Luftwiderstand dazu, die sich zur Gesamtkraft vektoriell addieren.Ich will Deine weiteren Überlegungen und Fälle nicht weiter kommentieren, sondern nach der allgemeinen Feststellung, daß ein Beschleunigungssensor die auf die Bewegungsrichtung der Testmassen m projizierte Summe der auf sie wirkenden Kräfte anzeigt, dividiert durch deren Massen. Was nach allgemeinem Verständnis deren Beschleunigung ergibt. Sind sie so angeordnet, wie von mir im Beitrag N° 1 erwähnt, resultiert eine vektorielle Gesamtbeschleunigung daraus, aus der sich die Bezeichnung des Geräts ergibt. Damit...
2020-02-05 00:03 - DetlefA in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich vermute, dass ich immer die Fadenkraft messe, da bin ich aber nicht sicher.
... kommst Du der Sache schon näher, denn (abgesehen vom Luftwiderstand) sind das so ziemlich die einzigen Kräfte, die auf Deine Pendelmasse wirken. Wenn man nicht grade ein Foucaultsches Pendel konstruiert oder einen Seismographen.
2020-02-05 00:03 - DetlefA in Beitrag No. 2 schreibt: Und vor allem habe ich kein Ahnung, wie ich sowas angehe. In jedem erdumkreisenden Satelliten wird die Erdbeschleunigung durch die 'Trägkeitskraft' kompensiert und der Beschleunigungssensor zeigt 0. Wie berechne ich denn nun die Kräfte, die in einem Nicht-Inertialsystem wirken?
Indem Du Dir z.B. die Seite Das Fadenpendel durchliest.
Adieu



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 934
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-05


2020-02-04 12:04 - DetlefA im Themenstart schreibt:
Jetzt dachte ich mit meinem schlichten Ingenieurgeist, die Auslenkung sei einfach der Winkel zwischen a und g.

Und genauso ist es auch.

Und dass das so ist, liegt daran, dass ein Beschleunigungssensor nicht die Beschleunigung $\ddot{\bf r}$ der an dem Faden hängenden Masse misst, sondern die Differenz $\ddot{\bf r}-{\bf g}=:{\bf a}$.

Nun wirken auf die Masse zwei Kräfte: Die Gravitationskraft $m\mkern 1mu {\bf g}$ und die Zwangskraft $\bf k$, die der Faden ausübt. Der Beschleunigungssensor misst also die Beschleunigung ${\bf a}=\ddot{\bf r}-{\bf g}=\frac1m\,{\bf k}$, und das ist, wie du oben schon richtig bemerkt hast, gerade die durch die Zwangskraft des Fadens hervorgerufene Beschleunigung. Und da diese Zwangskraft in Richtung des Fadens zeigt, ist der Winkel zwischen der vom Sensor gemessenen Beschleunigung ${\bf a}$ und dem in Lotrichtung zeigenden ${\bf g}$ nichts anderes als die Auslenkung des Pendels.

--zippy



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DetlefA
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 12.11.2007
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Aus: Berlin-Tegel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-07


Hallo,

ja, dann ist das so wie ich vermutete.

Ich habe nochmal probiert, das System nach dem in
de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigtes_Bezugssystem
benutzten Vorgehen zu rechnen (Eulerkraft! klingt interessant), bin dann aber wie meistens an den mathematischen Fallstricken hängengeblieben ;/ .

THX
Cheers
Detlef
 



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DetlefA hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
DetlefA hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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