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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Kombinatorik: Reihe von 5 farbigen Kugeln
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Kein bestimmter Bereich J Kombinatorik: Reihe von 5 farbigen Kugeln
knaggix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-07


Hallo zusammen

Ich habe mir folgende Aufgaben-Varianten ausgedacht.

a)
In einer Kiste hat es 6 schwarze, 8 weisse, 8 rote, 5 blaue, 5 gelbe Kugeln.

Es soll eine Reihe von 5 Kugeln hintereinader gelegt werden.
Auf wie viele verschiedene Arten ist dies möglich?  

b)
In einer Kiste hat es 6 schwarze, 8 weisse, 8 rote, 4 blaue, 4 gelbe Kugeln.

Es soll eine Reihe von 5 Kugeln hintereinader gelegt werden. Auf wie viele verschiedene Arten ist dies möglich?

c) In einer Kiste hat es 6 schwarze, 8 weisse, 8 rote, 3 blaue, 3 gelbe Kugeln.

Es soll eine Reihe von 5 Kugeln hintereinader gelegt werden. Auf wie viele verschiedene Arten ist dies möglich?


Ich komme auf folgende Lösungen:
a) 3125
b) 3123
c) 3083

Habe ich die Aufgabe klar genug formuliert? Ist sie eindeutig?
Könnte die Ergebnisse jemand bestätigen oder widerlegen?

Danke für eure Hilfe
knaggix


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Wer den Hafen nicht kennt, für den bläst nie ein günstiger Wind



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-07


Hallo

Bei a und b habe ich dasselbe wie du. Aber bei c komme ich auf 8 unmögliche Möglichkeiten.

Gruß Caban



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-02-08


Ich komme bei c) auch auf 3083. Da hat sich Caban wohl vertan.



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-08


hallo


Stimmt, ich habe einige Möglichkeiten vergessen.

Gruß Caban



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knaggix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-08


Hallo Caban und Kitaktus

Danke für eure Hilfe.

Nun kann ich diese Aufgabe evtl. in verschiedenen Varianten programmieren.
Mal sehen, ob es klappt.

herzliche Grüsse,
knaggix


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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-08


Hallo

Bei der c komme ich jetzt do auf etwas anderes:

Für vier mal blau erhalte ich: 1*1*1*1*4*5.

Also insgesamt 42 verbotene Möglichkeiten.

Gruß Caban



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knaggix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28


Hallo Caban


Nun habe ich diesen Thread wieder vorgefunden.
Ich habe auch diese 42 Mglk. , die nicht gehen.

Du kommst mit Deinen 42 verbotenen Möglichkeiten auch auf die 3083 oder?

lg, knaggix





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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-03-28


2020-03-28 09:43 - knaggix in Beitrag No. 6 schreibt:
Du kommst mit Deinen 42 verbotenen Möglichkeiten auch auf die 3083 oder?

Ja, 3125-42=3083. Und Caban hat auch nichts Gegenteiliges behauptet. 🙄



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knaggix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28


Alles klar, dann ist das für mich abgeschlossen.
Danke fürs Mitdenken.
LG, knaggix


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-03-29


Programmieren würde ich es rekursiv:
Ziehen Level Kugeln
// Level : wie viele Kugeln sollen gezogen werden
// Kugeln : Liste mit der Anzahl Kugeln je Farbe, z.B. (6 8 8 5 5) bei a)
If Level = 0
   // alle Positionen belegt
   Return 1
 
Zähler = 0
ForEach i In 1:Len(Kugeln)
   If Kugeln[i] != 0
      Kugeln[i] -= 1
      Zähler += Ziehen (Level-1) Kugeln
      Kugeln[i] += 1
Return Zähler
Das liefert dann mit dem Aufruf
Ziehen 5 (6 8 8 5 5)
das Ergebnis
3125



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Bild



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knaggix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-29


Danke Viertel,

sieht elegant aus.
Meine Version ist "gröber" , funktioniert aber auch.

herzlicher Gruss,
knaggix


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-03-30


Was mich noch interessiert:
Wie habt ihr eure Zahlen
a) 3125
b) 3123
c) 3083
ermittelt?
Mit einem
I) mathematischen/kombinatorischen Ansatz oder
II) per Programm gezählt?
Bei I) wäre ich an dem Wie interessiert, II) kann ich ja selber.



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-03-30


Die "verbotenen" Möglichkeiten kann man kombinatorisch ausrechnen.

c)
Zweimal 5 Gleiche
Zweimal 4 Gleiche mit jeweils 5 mal 4 Möglichkeiten für die freie Position

$2 \cdot 1 + 2 \cdot {5 \choose 1} \cdot 4 = 42$


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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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knaggix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-30


Hallo Der Einfältige

Kombinatorik ist klar, habe ich auch so gemacht.

Meine Umsetzung mit einem php Programm kann ich hier mal geben. Ist wahrscheinlich nicht so elegant  (funktioniert aber), und ich habe nur diese Zwei Spezialfälle betrachtet:
php
$anz_farben = 0;
		$anz_pos = 0;
		$k = array(5);
		while($anz_farben < 3 ){
			$anz_farben = 0;
			$anz_pos = 0;
			for($i = 0; $i < 5; $i++){
				$k[$i] = rand(5,9);		// mind. 5 Kugeln, da 5 Farben   
				if($k[$i] > 8){ $k[$i] = 0; } 	// diese Farbe gibt es nicht
				else{$anz_farben = $anz_farben+1;}
			}	
			$anz_pos = $anz_farben - rand(0,2); 
			// print("anz_farben=".$anz_farben);
			// print("anz_pos=".$anz_pos);
			$anz_mglk = pow($anz_farben, $anz_pos);
		}
 
		// Spezialfälle: 		Mglk. weniger, falls k[i]< anz_pos
		$wahl_v1 = rand(1,5);
		$wahl_v1 = 2;
		if($wahl_v1 == 1){
			print("<br>Spezialfall 1");
			$anz_farben = 0;
			for($i = 0; $i < 5; $i++){	// zuerst 5 Farben voll besetzen
				$k[$i] = rand(5,9);	// mind. 5 Kugeln, da 5 Farben   
				$anz_farben = 5;
			}	
			$anz_pos = rand(3,5);
			// print_r($k);
			$j = rand(0,4);			// die j te Position wird neu gesetzt 
			$k[$j] = $anz_pos -1;		// einer Farbe nur anz_pos-1 Kugeln geben
			$control = 0;
			while($control == 0){
				$i = rand(0,4);
				if($i != $j){
					$k[$i] = 0;	// diese Farbe gibt es nicht	
					$control = 1;
					$anz_farben = $anz_farben -1;
				}
			}
 
			// print("k[".$j."] = ".$k[$j]);
			$anz_minus = 1;
			$anz_mglk = pow($anz_farben, $anz_pos) - $anz_minus;	
		}
 
		if($wahl_v1 == 2){
			// print("Spezialfall 2");
			$anz_farben = 0;
			for($i = 0; $i < 5; $i++){	// zuerst 5 Farben voll besetzen
				$k[$i] = rand(5,8);	// mind. 5 Kugeln, da 5 Farben   
				$anz_farben = 5;
			}	
			$anz_pos = rand(2,5);
			// print_r($k);
			$j1 = rand(0,4);		// die j te Position wird neu gesetzt 
			$k[$j1] = $anz_pos -1;		// einer Farbe nur anz_pos-1 Kugeln geben
			$control = 0;
			while($control == 0){
				$j2 = rand(0,4); 
				$j3 = rand(0,4);				
				if($j2 != $j1 && $j3 != $j1 && $j2 != $j3) {
					$k[$j2] = $anz_pos -1;
					$wahl = rand(0,1); 
					if($wahl == 0){
						$k[$j3] = 0; 	// diese Farbe gibt es nicht	
						$anz_farben = $anz_farben -1;
					}
					$control = 1;
				}
			}
 
			// print("k[".$j."] = ".$k[$j]);
			$anz_minus = 2;
			$anz_mglk = pow($anz_farben, $anz_pos) - $anz_minus;
		}
 
 


lg, knaggix



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