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Mathematik » Finanzmathematik » Erwartungswert und Varianz von Profit
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Universität/Hochschule Erwartungswert und Varianz von Profit
favoritemathhoe
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  Themenstart: 2020-02-11

Hallo, bei der folgenden Aufgabe komme ich leider nicht weiter bzw. ich habe keine Ahnung wie ich den Profit herausfinde (um dann davon E, VAR zu berechnen).. An investor throws a die at the beginning of every quater (t=0, 0.25, 0.5, 0.75) and then changes his investment into a stock, such that he holds as many shares as points show up. The stock price is given by g(t)=C+m*t+s*W. (W is a Wiener process) Calculate the expecation and variance of the profit the investor makes during a year. Vielen Dank für alle Hilfen :)

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Kitaktus
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-12

Kannst Du die Frage beantworten, wenn der Investor nur einmal am Anfang (t=0) einen Würfel wirft, um die Zahl der Aktien zu bestimmen, diese dann bis (t=0.25) hält und dann verkauft. Was passiert, wenn man diesen Vorgang nun vier mal wiederholt?

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favoritemathhoe
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-12

Der Würfelwurf x liegt zwischen 1 und 6, also Erwartungswert 3.5. Die Anzahl der Aktien würde sich in dem Intervall also nicht ändern? wäre dass dann x*(g(0.25)-g(0))? und das dann für alle vier zeitintervalle zwischen 0 bis 1 aufaddiert ist der Gewinn? also x_1*(g(0.25)-g(0))+..+x_4*(g(1)-g(0.75))? Ich kann wirklich nur raten, da wir nie eine vergleichbare Aufgabe/Beispiel hatten und sonst nur die Theorie..

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kitaktus
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  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-12

Der Ansatz ist schonmal brauchbar. Du brauchst den Erwartungswert (E) eines Produktes. Erst musst Du Dir überlegen, wie Du E(X*Y) vereinfachen kannst (unter welchen Voraussetzungen!). Jetzt musst Du noch den Erwartungswert von g(0,25)-g(0) bilden und dabei die Eigenschaften des Wienerprozesses nutzen.

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