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Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » Dgl mit Substitution
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Autor
Universität/Hochschule J Dgl mit Substitution
shirox
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.08.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-12


Guten Abend,

Ich hab noch ein wenig Schwierigkeiten mit Dgls (vorab vermutlich ist es wieder eine Dgl, für die es eine Lösungsformel gibt, wir hatten aber nur Trennung der Variablen und Konstante Koeffizienten)

$y'=e^{-x}y^2+y-e^x$ Wir sollen $y=e^x+\frac{1}{u}$ substituieren, dann hab ich $y'=e^x-\frac{u'}{u^2}$ das habe ich in die Dgl eingesetzt und ein wenig umgeformt und kam auf $-e^{-x}=u'+3u$ Das müsst ich jetzt mit Konstanten Koeffizienten lösen oder?
Bis jetzt kam bei solchen Substitutionen nämlich immer etwas, was man mit TdV lösen konnte, deswegen bin ich mir unsicher

Vielen Dank



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3196
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-12


Hallo shirox,

deine Substitution ist richtig durchgeführt, auch den Typ der entstehenden DGL hast du richtig erkannt.

Alternativ zu der von dir vorgeschlagenen Lösungsmethode könnte man die zugehörige homogene DGL per TDV lösen mit anschließender Variation der Konstanten.

Der von dir vorgeschlagene Weg ist aber sicherlich der direktere.


Gruß, Diophant



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shirox
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.08.2019
Mitteilungen: 215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-12


Alles klar, vielen Dank!



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