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Analysis » Funktionen » Partialbruchzerlegung / Allgemeine geschlossene Form
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Universität/Hochschule J Partialbruchzerlegung / Allgemeine geschlossene Form
Forbes
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-16


Hallo liebes Forum,

im Rahmen einer Aufgabe aus der komplexen Analysis suche ich die allgemeine Form der Partialbruchzerlegung von

\(
\frac{1}{x(x-1)\dots (x-k)}
\)

für beliebiges \( k \in \mathbb{N}\).

Leider finde ich keine allgemeine Form für die Vorfaktoren.

Habt ihr Ideen?

Viele Grüße 😄



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ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-16


Hallo,

ja, sei $A_i$ der Koeffizient von $\frac{1}{x-i}$, so kommst du mit der Zuhaltemethode auf
\[A_i=\prod_{\substack{0\leq j\leq k\\j\neq i}}\frac{1}{i-j}\]



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Forbes
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-16


Hallo ochen,

vielen Dank für Deine rasche Antwort!


Viele Grüße



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