Die Mathe-Redaktion - 01.04.2020 10:28 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps für den MP

Werbung

Bücher zu Naturwissenschaft und Technik bei amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 552 Gäste und 17 Mitglieder online

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Newton-Verfahren
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Newton-Verfahren
luisaS
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-16


Einen schönen guten Tag.

Ich habe folgende Übungsaufgabe:

Gegeben sei eine Funktion $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R},$ für die ein Optimum $\mathbf{x}_{*}$ mit Hilfe des Newton-Verfahrens gefunden werden soll. Die vorschrift für das Newton-Verfahren lautet $\mathbf{x}_{\mathrm{t}+1}=\mathbf{x}_{\mathrm{t}}+\mathbf{H}_{\mathrm{f}}\left(\mathbf{x}_{\mathrm{t}}\right)^{-1} \nabla \mathbf{f}\left(\mathbf{x}_{\mathrm{t}}\right) .$

Und folgende Aussagen:

1) Die Inverse der Hessematrix $\mathbf{H}_{\mathrm{f}}\left(\mathbf{x}_{\mathrm{t}}\right)^{-1}$ muss nur einmal berechnet werden, und kann dann in jedem Iterationsschritt zur Bestimmung des Optimums verwendet werden.

2) Zur Bestimmung des Optimums muss nur einmal das lineare Gleichungssystem $\mathbf{H}_{\mathrm{f}}\left(\mathbf{x}_{0}\right)\left(\mathbf{x}_{*}-\mathbf{x}_{0}\right)=\nabla \mathbf{f}\left(\mathbf{x}_{0}\right)$ gelöst werden.


Nun soll ich sagen, ob diese gelten (ohne Beweis) und wenn nicht ein Gegenbeispiel finden.

Nun würde ich allerdings meinen, dass beide Aussagen gelten, denn mir würde auch kein Gegenbeispiel einfallen, liege ich richtig?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luisaS
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-17


Kann niemand was dazu sagen:()?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2707
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-02-17


Hallo Luisa, nach was für Gegenbeispielen insbesondere bei der 2) hast du denn gesucht?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luisaS
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-17


Hallo ochen,

ich habe halt versucht eine Funktion zu finden, die mir etwas widersprüchliches liefert, aber dies ist bei beiden nicht der Fall.
Deswegen bin ich mir eigentlich sicher, das beide wahr sein müssten, wollte hierzu nur mal eine Bestätigung, besonders zu 1



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2707
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-17


Na dann kannst du doch bei beiden Fragen bestimmt zwei Beispiele nennen, die du getestet hast :P



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luisaS
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-17


ja,

$f_1(x, y)=4 x^{2}+3 y^{2}+5x y-2 x+1$ Nebenbedingung g_1(x)= x+y+5
$f_2(x, y)=4 x^{5}+7 y^{2}+2x y-2 x+3$ Nebenbedingung g_2(x)= x+y+5



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2707
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-02-17


Ok. Bei beiden Aufgaben ist es ungünstig ein quadratisches Zielfunktional zu nehmen, da dann die Hessematrix konstant ist und somit sich das "normale Newtonverfahren" gar nicht von denen in den Aufgaben 1) und 2) unterscheidet. Wähle also ein Zielfunktional mit nichtkonstanter Hessematrix.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luisaS
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-17


Also wenn du schon soetwas vorschlägst, nähme ich an, dass beide Aussagen falsch sind:)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2707
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-02-17


Das habe ich so nicht gemeint. Mindestens eine der beiden Aussagen halte ich für wahr. Hier wird eine der beiden Varianten beschrieben:
de.wikipedia.org/wiki/Newtonverfahren#Varianten_des_Newtonverfahrens
Welche?

Du solltest trotzdem ein anderes Zielfunktional wählen, also kein quadratisches, da es sonst mit dem normalen Newtonverfahren zusammenfällt und du nichts herausfindest.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luisaS
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 16.02.2020
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-17


"Das habe ich so nicht gemeint. Mindestens eine der beiden Aussagen halte ich für wahr. Hier wird eine der beiden Varianten beschrieben:
de.wikipedia.org/wiki/Newtonverfahren#Varianten_des_Newtonverfahrens
Welche?"

Ich denke das betrifft dann die 2.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luisaS hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP, that seems no longer to be maintained or supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]