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Mathematik » Topologie » Zusammenhang zwischen der Bildung eines Quotienten und Kontrahierung eines Subkomplexes
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Universität/Hochschule Zusammenhang zwischen der Bildung eines Quotienten und Kontrahierung eines Subkomplexes
Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-19


Hallo

Meine Frage ist eventuell etwas schlecht formuliert, aber an dem folgenden Beispiel wird es hoffentlich klar.

Sei X die Sphäre S2. Wenn ich zwei Punkte auf der Sphäre wähle, nehmen wir mal Nordpol und Südpol, und die dann durch Quotientenbildung miteinander identifiziere, dann kriege ich ja raus, dass mein Quotientenraum homöomorph zu so einem Halbmond ist, dessen Enden sich berühren. Falls nicht klar ist, was gemeint ist, ist hier noch mal ein Link wo man das sieht(direkt unter #1).



Ich kann doch jetzt aber auch die beiden Punkte mit einer 1-Zelle verbinden(die 1-Zelle berührt sonst nirgendwo die Sphäre). Die 1-Zelle ist ja ein Subkomplex. Wenn ich die 1-Zelle komplett kontrahiere, dann kommt ja genau das gleiche wie oben raus.

Kann ich jeden Quotienten durch entsprechendes Anheften von kontrahierbaren Zellen und anschließender Kontraktion beschreiben, wie oben ?



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