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Mathematik » Lineare Algebra » Formel für Berechnung Positionen
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Beruf Formel für Berechnung Positionen
xxvizzorxx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-27


Hi zusammen, ich hoffe ihr könnt mir hier helfen.

Ich habe 3 Faktoren zur Ermittlung einer Positionsgröße, die sich je Iteration/weitere Position verrechnen .
Und jetzt kenne ich die Ausprägung der 3 Faktoren und wie sich diese miteinander verrechnen, aber muss eigentlich per Formel bestimmen wie viele Iterationen/Positionen maximal möglich sind, wenn ich die maximale Positionsgröße vorgebe.

Um das als Beispiel einfacher nachzuvollziehen:

Ich sage die max. Positionsgröße M ist 5 -> "M"= 5

Jetzt habe ich die 3 Faktoren die jeweils meine Positionen bestimmen:
Basisposition "B" (diese ändert sich aber von Position auf Position): 0,01
Faktor "F": 2,30
Add "A": 0,1

daraus folgt die Staffelung der Positionen wie folgt bei Rundung auf 2 Stellen:

1. Position - der Start:
B
-> 0,01

2. Position:
(B + ((B*F)+A))
0,01 + (0,01 * 2,30) + 0,1 = 0,13
-> 0,13 (und entspricht neuer Basis B)

3. Position:
(B + ((B*F)+A))
(0,13 * 2,30) + 0,1) = 0,40
-> 0,40 (und entspricht neuer Basis B)

4. Position
(B + ((B*F)+A))
(0,40 * 2,30) + 0,1) = 1,02
-> 1,02 (und entspricht neuer Basis B)

5. Position
(B + ((B*F)+A))
(1,02 * 2,30) + 0,1) = 2,45
-> 2,45 (und entspricht neuer Basis B)

6. Position
(B + ((B*F)+A))
(2,45 * 2,30) + 0,1) = 5,74
-> 5,74 (und entspricht neuer Basis B)


Ergebnis: 6.Position (5,74) > M -> deshalb ergeben sich 5 Positionen mit M = 5



Jetzt ist die Frage, wie lautet einen Formel in der ich M, B, F, A angebe und dann die Anzahl möglicher Positionen berechnen kann?



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Cxl
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Dabei seit: 24.04.2017
Mitteilungen: 38
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-27


Hi,

ich bin mit nicht ganz sicher, ob ich dein Anliegen richtig verstanden habe. Du scheinst irgendwie deine Berechnungsformel für die Bestimmung der nächsten Position in deinem Beispiel nicht konsistent zu verwenden. Aber im Grunde sollte sich die Position $b_{n+1}$ zum Zeitpunkt $n+1$ doch gemäß
\[
b_{n+1} = \alpha \cdot b_n + \beta
\] zum Anfangswert $b_0$ bestimmen lassen, wobei $\alpha, \beta > 0$ reellwertige Konstanten sind. Dann kannst du diese Rekursion aufdröseln und siehst, dass
\[
b_{n+1} = \alpha \cdot b_n + \beta = \alpha^2 b_{n-1} + \alpha \beta + \beta = \dots = \alpha^{n+1} b_0 + \beta \sum_{i=0}^n \alpha^i\text{.}
\] Verwendest du nun die geometrische Summenformel für den zweiten Term, so erhälst du schließlich
\[
b_{n+1} = \alpha^{n+1} \left( b_0 - \frac{\beta}{1-\alpha} \right) + \frac{\beta}{1-\alpha}\text{.}
\] In dieser Form kannst du dann einfach bestimmen, zu welchem Zeitpunkt $n$ die Position deine gewählte Schranke übersteigt.

Gruß,
Cxl
 



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xxvizzorxx
Neu Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.02.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-01 21:54


Vielen Dank für deine Hilfe!

Ist die folgende Formel dann korrekt um auf die Position n zu errechnen (genau bevor die Schranke überschritten wird)?

Habe die folgenden Werte ersetzt:
fed-Code einblenden




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