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Physik » Elektrodynamik » Vektorpotential für B in H(div, 0)
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Universität/Hochschule Vektorpotential für B in H(div, 0)
trewqtrewq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-13


Hallo,
Die Folge $    \mathbb{R} \xrightarrow[]{\text{id}} H^1_0 \xrightarrow[]{grad} H_0(curl) \xrightarrow[]{curl} H_0(div) \xrightarrow[]{\text{div}} L^2 \xrightarrow[]{\text{null}} 0$ is exakt.
Das heisst für jedes $B\in H_0(div, 0)$, d.h. $div B=0$ und $B\cdot n =0$ existiert ein $\Psi\in H_0(curl)$ sodass
$curl\ \Psi = B$ und $\Psi \times n = 0$.
Wie findet man so ein $\Psi$? Zum Beispiel wenn $B$ gegen ist and ich ein $\Psi$ numerisch mit einer Finite Element Methode finden will. Was ist ein wohldefiniertes Problem, um $\Psi$ zu finden?

Und ändern sich Sachen wenn man den inhomogenen Fall $B \cdot n =g$ betrachtet?



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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-14


Hallo trewqtrewq,
zwei Links kann ich bieten, einmal Aufgaben zur Höheren Mathematik: Für Ingenieure, Physiker und Mathematiker
von Norbert Herrmann, Seite 25
(gefunden in https://www.onlinemathe.de/forum/Vektorpotenzial-zu-Vektorfeld-finden vorletze Antwort) und dann noch Lösung \(A\) von \(curl A = B\) in https://de.wikipedia.org/wiki/Rotation_eines_Vektorfeldes#Zerlegung_in_quellen-_und_wirbelfreien_Teil. Ich habe keine Vorstellung davon, mit welchem Aufwand die Berechnung verbunden ist.

Viele Grüße,
  Stefan



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