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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Halbordnung beweisen
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Universität/Hochschule J Halbordnung beweisen
jwagner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-19


Hallo! Ich bräuchte Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Sei S (1, 2, 3) sowie R {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (3,1), (3, 2).
Ist R eine Halbordnung auf S?

Was eine Halbordnung ist ist mir klar, nur verstehe ich vorallem den Teil "R ist eine Halbordnung AUF S" nicht. Das "auf" bereitet mir Probleme.

Wie genau würde ich jetzt die Halbordnung zeigen?

Vielen Dank!



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-19


Hallo jwagner,

2020-03-19 21:53 - jwagner im Themenstart schreibt:
Sei S (1, 2, 3) sowie R {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (3,1), (3, 2).
Ist R eine Halbordnung auf S?

Kann es sein, dass S = {1, 2, 3} sowie R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (3,1), (3, 2)}?



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jwagner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-19


Ja! Tut mir leid, unsauber geschrieben🙃



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-19


"Auf" bedeutet hier, dass durch R die Elemente von S geordnet werden. Da etwa (3, 1) ein Element von R, bedeutet dies, dass "3 kleinergleich 1".



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jwagner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-19


Danke!
Verstehe.
Könnte ich dann z.B einfach schreiben:
Transitivität: (3,1) und (1,2) => (3,2) ?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-03-19


2020-03-19 22:40 - jwagner in Beitrag No. 4 schreibt:
Könnte ich dann z.B einfach schreiben:
Transitivität: (3,1) und (1,2) => (3,2) ?

Das reicht natürlich noch nicht aus um die Transitivität nachzuweisen. Du musst für jede Kombination (a, b), (b, c) aus R überprüfen, ob dann auch (a, c) aus R.



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-03-19

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2020-03-19 21:53 - jwagner im Themenstart schreibt:
Was eine Halbordnung ist ist mir klar, nur verstehe ich vorallem den Teil "R ist eine Halbordnung AUF S" nicht. Das "auf" bereitet mir Probleme.
Zum Beispiel $R=\emptyset$ eine Halbordnung oder eben nicht, je nach dem, worAUF dieses $R$ eine Halbordnung sein soll. Auf der leeren Menge ist es eine, auf nichtleeren Mengen ist es keine, da es dann nicht reflexiv ist.
\(\endgroup\)


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