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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Compton-Effekt, Energie im Schwerpunktsystem berechnen
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Universität/Hochschule Compton-Effekt, Energie im Schwerpunktsystem berechnen
Baerchn
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-24 14:47


Ein Photon mit Energie 100MeV trifft auf ein ruhendes Elektron. Wie groß ist die Gesamtenergie der Kollision im Schwerpunktsystem?

Wie geht man an so etwas heran? Die Energie des ruhenden Elektrons ist mc^2, die des Photons ist gegeben, über E=hf könnte man den Impuls des Photons berechnen, p=hf/c. Aber wie würde man dann weiterrechnen?



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Vercassivelaunos
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 807
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-24 16:14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\E}{\mathbb{E}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\zyk}[1]{\Z/#1\Z} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert}\)
Hallo Baerchn,

dafür kannst du das Quadrat des Viererimpulses verwenden: $E^2-\mathbf p^2$ ist lorentzinvariant (hier ist $c=1$ gesetzt, sonst muss man $E^2c^2-\mathbf p^2$ betrachten), also in jedem Bezugssystem gleich. Insbesondere auch im Schwerpunktsystem, wo $\mathbf p=0$ ist, das Quadrat des Viererimpulses ist dort also das Quadrat der Schwerpunktenergie. Da das Quadrat des Viererimpulses aber in jedem Inertialsystem identisch ist, kannst du das Quadrat auch im ursprünglichen System bilden, und erhältst damit trotzdem die Schwerpunktenergie.

Viele Grüße
Vercassivelaunos
\(\endgroup\)


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Baerchn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-25 22:33


okay danke, d.h. man könnte fortsetzen:
\[E_{com}^2 = (\vec{p}_{el}+\vec{p}_{\gamma})^2 =
\left(\begin{array}{c}
\left(\begin{array}{c} 0.511~ MeV \\ 0 \end{array}\right)
+ \left(\begin{array}{c} 100~ MeV \\ 100~ MeV \end{array}\right)
 \end{array}\right)^2
= (100.511^2 - 100^2)~ MeV^2
= 102.5~ MeV^2
\] also eine Schwerpunktsenergie von \[\sqrt{102.5}~ MeV=10.1~ MeV ?\]



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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-25 23:33


Ja, so müsste es stimmen.



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