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Ausbildung J Addition zweier Sinusfunktionen
Kreisleficker69
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-25


Hallo,

wir haben zum Thema Wechselspannung den Auftrag bekommen zwei zeitabhängige Wechselspannungsfunktionen graphisch darzustellen und daraus Scheitelwert und Phasenverschiebung zu bestimmen. Das war kein Problem.
Allerdings wollte ich das ganze auch noch rechnerisch machen, da komm ich aber nicht auf das, was ich zeichnerisch habe.
Die Funktionen lauten:

fed-Code einblenden

ich wollte das Theorem: sin(x) + sin(y) = 2*sin(x+y/2)*cos(x-y/2) anwenden.
Da ich aber jeweils zwei Faktoren in den beiden Gleichungen habe nämlich 10 und 5, weiß ich nicht ob das überhaupt geht. Wenn ich einfach beide Faktoren berücksichtige, dann lautet mein Endergebnis:

fed-Code einblenden

Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen und mir eventuell das richtige Additionstheorem sagen.

Gruß



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-25


Hallo Kreisleficker69,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Dass Dein Ergebnis nicht stimmt, sollte aus dem Vergleich mit der graphischen Lösung klar werden. Welche Werte hast Du für den Scheitelwert und die Phasenverschiebung erhalten?

Du hast den Faktor 5 nicht berücksichtigt, das ist aber mit dieser Additionsformel gar nicht möglich.

Habt ihr schon Zeigerdiagramme oder komplexe Zahlen gelernt?

Servus,
Roland



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Kreisleficker69
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-25


Laut meiner Zeichnung sind beide Funktionen um - fed-Code einblenden
Nein, weder das eine noch das andere bis jetzt.

Kannst du mir ziegen mit welcher Additionsformel ich das lösen kann?



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Kreisleficker69
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-25


Hallo Roland
ich bin alles nochmal durchgegangen und natürlich ist der Scheitelwert nicht genau bei 10, sondern irgendwo bei 11,2.
Ich hab auch meine Rechnung nochmal überprüft und eine andere Lösungsmethode gefunden und komme nun auch rechnerisch auf einen Scheitelwert von 11,18.
Danke trotzdem für deine Hilfe

Gruß



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-03-25

Schritt für Schritt Lösung
10*sin(x)+5*sin(x-Pi/2) = 5(2*sin(x)-cos(x)) mit http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/Sin/16/07/04/01/01/0005/
= 5 sqrt(5)*sin(x - atan(1/2))
Ableitung für Maxima:
d/dx 5 sqrt(5) sin(x - atan(1/2))= 5 sqrt(5) cos(x - atan(1/2))
Nullstelle bei
2 (n Pi + atan(1/2 (1 + sqrt(5)))),n=0 -> 2 atan(1/2 (1 + sqrt(5)))
einsetzen
5 sqrt(5) sin(x - atan(1/2)) mit x=2 atan(1/2 (1 + sqrt(5)))
=-5 sqrt(5) sin(atan(1/2) - 2 atan(1/2 (1 + sqrt(5))))
=5*sqrt(5)=11.1803398874989484820458683436563811772...



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