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Aktuelles und Interessantes » Tagesgespräch » Verlaufsform Corona
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Kein bestimmter Bereich Verlaufsform Corona
juergenX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-25 19:06


Quelle www.uni-kiel.de/de/coronavirus



Wir wissen nicht ob die Kapazitätsgrenze erreicht ist, anscheinend aber noch nicht.
An welchem Punkt der gelben oder besser (?) blauen Kurve sind wir?


Ich find da keine Zeitangaben.. klar wahrscheinlich sind wir auf einer grünen Kurve dazwischen, die noch nicht die Grenze überschritt.
Und zwar am aufsteigenden Ast.

Zahlen in Monaten. Das bestimmte Intgral unter allen Kurven ist

<math>\displaystyle \int_0^{36} green(t) dt  = \int_0^{36} yellow(t) dt = \int_0^{36} blue(t) dt</math> eine angenommene 50%ige Durchinfinzierung der Bevölkerung, was durchaus realistisch ist, also = 40 000 000.
Wie weit rechts, so fragte mich ein Schüler müsste der Hochpunkt der besten blauen  Kurve auftreten, also wann bei einer Prognose der Nie-Überlastung ist er erreicht?

PS edit die Berechnung der Integrale ist natürlcinicht sinnführend, man muesste eine tägliche Zahl der zugekommenen Fälle integrieren..
K.A wie ich da rangehen soll..



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rlk
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Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10703
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-25 22:03


Hallo juergenX,
in den Plots auf
www.dwh.at/de/neues/corona-worst-case-szenario-und-gegenmassnahmen/
ist die Zeitachse beschriftet, vermutlich sind damit Tage gemeint.

Servus,
Roland



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Gerhardus
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Dabei seit: 22.09.2010
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Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-03-26 00:48


Interessant finde ich die Basisreproduktionszahl.
Harald Lesch schreibt dazu in seiner ZDF-Sendung über Corona:
"60 bis 70 Prozent der Bevölkerung im Land müssen sich infizieren, damit die Seuche zum Erliegen kommt – so die Prognose der Experten. Der Prozentsatz weist auf eine Schwelle hin, ab wann sich ein Virus nicht mehr weiter verbreiten kann, weil ein hoher Anteil in der Bevölkerung dagegen immun geworden ist – sei es durch Infektion oder durch Impfung. So entsteht auch ein Schutz für die Nichtinfizierten.

Doch wie kommt diese Zahl eigentlich zustande? Entscheidend für die Berechnung ist die Basisreproduktionszahl R (0). Diese Zahl sagt aus, wie viele Menschen ein Infizierter im Mittel in der Bevölkerung ansteckt – wenn keiner immun ist. Jede Infektionskrankheit hat eine charakteristische Reproduktionszahl. Für COVID-19 beträgt sie zum Beispiel 3. Sprich: Von einem Infizierten werden im Durchschnitt drei Personen angesteckt. Ohne Impfschutz und Immunität würde die Erkrankung ungebremst voranschreiten und die Fallzahlen immer schneller ansteigen. Das Ziel: Jeder Infizierte soll möglichst nur einen, bzw. weniger als einen weiteren Menschen anstecken, damit die Fallzahlen konstant bleiben oder zurück gehen. Um die Anzahl der Neuinfektionen von drei auf eine pro Überträger zu reduzieren, dürfen zwei potenzielle Infektionen nicht stattfinden, zwei von drei – also zwei Drittel (66 Prozent) immun werden. Eben jene besagten 60 bis 70 Prozent."  


-----------------
"Zu glauben, es gebe nur eine Wahrheit, ist von allen Illusionen die Gefährlichste." (Paul Watzlawick)



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Delastelle
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Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1441
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-26 00:53


Hallo juergenX!


Ich kann nicht allzuviel beitragen.
Ich habe in den letzten Tagen immer mal wieder bei WAZ und Wikipedia nach
den Infiziertenzahlen für Deutschland geschaut.
Es soll ca.28.000(?) Intensivbetten in Deutschland geben, von denen aber viele belegt sind.

Wenn man viel testet, erhält man auch mehr Testergebnisse mit Infizierten.
Für Thüringen sollen es vor ein paar Tagen maximal 1350 Tests pro Tag gewesen sein bei
ca. 2,1 Mio Menschen in Thürigen. Bezogen auf 83 Mio Menschen in Deutschland könnten es vor ein paar Tagen ca. 50.000+ Tests pro Tag gewesen sein! (Meine Schätzung)
(ich finde den Beitrag mit den maximal 1350 Proben in Thüringen nicht mehr... war bei Web.de)

Eine Zahl noch dazu ein Testlabor in Baden-Württemberg hatte vor ein paar Tagen Probleme mit der Auswertung von 2000 Proben - weil Chemikalien fehlten. (web.de 22.3.2020)
Die 2000 Proben kamen an ca.3-5 Tagen zusammen und umfassten mehrere Gemeinden in Baden-Württemberg.

Die Grafik 1 zeigt den Anstieg der Corona-Infizierten in Deutschland nach Daten von WAZ. Grafik 2 nach Wikipedia.
Grafik 3 Österreich nach Wikipedia. Grafik 4 Schweiz nach Wikipedia.
( interaktiv.waz.de/corona-virus-karte-infektionen-deutschland-weltweit/

de.wikipedia.org/wiki/COVID-19-Pandemie_in_Deutschland

de.wikipedia.org/wiki/COVID-19-Pandemie_in_Österreich

de.wikipedia.org/wiki/COVID-19-Pandemie_in_der_Schweiz
)
Lesart an Tag 80 des Jahres gab es in Deutschland über 4000 Neuinfizierte. Die bunten senkrechten Linien markieren als Tag die Schließung der Schulen.

Viele Grüße
Ronald

Octave-Quelltext
% Corona Virus Fallzahlen Deutschland, Zahlen jeweils abends (ca.21 Uhr)
% interaktiv.waz.de/corona-virus-karte-infektionen-deutschland-weltweit/
% waz -> Fallzahlen waz
% de.wikipedia.org/wiki/COVID-19-Fälle_in_Deutschland#Statistik
% wiki -> Fallzahlen wikipedia
%
% !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
%
% Tag Total NRW Bay Thue
waz = [
61  117   66   19  0; ... % 1.3.2020 So
62  150   86   25  0; ...
63  188  101   35  1; ...
64  262  115   48  1; ...
65  400  181   70  1; ...
66  639  329  117  1; ...
67  795  373  134  2; ...
68  903  398  172  2; ... % 8.3.2020 So
69 1139  484  256  2; ...
70 1565  648  314  8; ...
71 1966  801  366 10; ...
72 2745 1041  500 18; ...
73 3675 1433  558 30; ...
74 4585 1636  681 46; ...
75 5813 2100  886 51; ... % 15.3.2020 So
76 7272 2744 1067 67; ...
77 9360 3375 1352 71; ...
78 12327 4268 1798 114; ...
79 15320 4971 2282 166; ...
80 19848 6301 3107 215; ...
81 22364 6849 3695 277; ...
82 24873 7361 4457 328; ... % 22.3.2020 So
83 29056 8224 5719 377; ...
84 32991 9087 6362 437; ...
85 37323 9764 7289 479];

wiki = [55      16       0      14       0; ...
      56      18       1      14       0; ...
      57      21       2      14       0; ...
      58      26       4      14       0; ...
      59      53      25      15       0; ...
      60      66      30      15       0; ...
      61     117      66      19       0; ...
      62     150      86      25       0; ...
      63     188     101      35       1; ...
      64     240     111      48       1; ...
      65     400     181      70       1; ...
      66     639     329     117       1; ...
      67     795     373     134       2; ...
      68     902     398     172       2; ...
      69    1139     484     256       2; ...
      70    1296     484     314       4; ...
      71    1567     484     366      10; ...
      72    2369     688     500      12; ...
      73    3062     936     558      16; ...
      74    3795    1154     681      31; ...
      75    4838    1407     804      36; ...
      76    6012    1541     965      36; ...
      77    7156    2105    1109      51; ...
      78    8198    2372    1243      74; ...
      79   10999    3033    1692      98; ...
      80   13957    3497    2401     149; ...
      81   16662    3542    2960     187; ...
      82   18610    3545    3650     216; ...
      83   22672    5615    4892     249; ...
      84   27436    6318    5754     327];

wikiaut = [57 2; ...
58 2; ...
59 4; ...
60 5; ...
61 10; ...
62 10; ...
63 18; ...
64 29; ...
65 41; ...
66 55; ...
67 79; ...
68 99; ...
69 131; ...
70 182; ...
71 246; ...
72 361; ...
73 504; ...
74 655; ...
75 860; ...
76 1016; ...
77 1332; ...
78 1646; ...
79 2013; ...
80 2388; ...
81 2814; ...
82 3244; ...
83 3924; ...
84 4876; ...
85 5560];

wikisui = [56 1; ...
57 1; ...
58 5; ...
59 15; ...
60 18; ...
61 24; ...
62 30; ...
63 37; ...
64 58; ...
65 87; ...
66 181; ...
67 228; ...
68 281; ...
69 312; ...
70 475; ...
71 642; ...
72 854; ...
73 1125; ...
74 1359; ...
75 2195; ...
76 2330; ...
77 2650; ...
78 3000; ...
79 3860; ...
80 4803; ...
81 6069; ...
82 6998; ...
83 8009; ...
84 8785; ...
85 9712];

si1 = size(waz,1);
erg1 = waz(2:si1,:)-waz(1:si1-1,:)
ergwaztotal = erg1(:,2);
ergwaznrw = erg1(:,3);
ergwazbay = erg1(:,4);
ergwazthu = erg1(:,5);
   
si2 = size(wiki,1);
erg2 = wiki(2:si2,:)-wiki(1:si2-1,:)
ergwikitotal = erg2(:,2);
ergwikinrw = erg2(:,3);
ergwikibay = erg2(:,4);
ergwikithu = erg2(:,5);

si3 = size(wikiaut,1);
erg3 = wikiaut(2:si3,2)-wikiaut(1:si3-1,2);

si4 = size(wikisui,1);
erg4 = wikisui(2:si4,2)-wikisui(1:si4-1,2);

ma = [max(waz(:,2))/83000000*100000 max(waz(:,3))/17000000*100000 max(waz(:,4))/13000000*100000 max(waz(:,5))/2100000*100000]

% (a1) WAZ Anstieg total
figure
subplot(2,2,1)
plot(waz(2:si1,1),ergwaztotal)
title('Anstieg WAZ Dtl');
hold on
for i = 61.5:7:waz(si1,1)
 line([i i],[0,max(ergwaztotal)])
end
h1 = line([75.5 75.5],[0,max(ergwaztotal)]);
set(h1,'Color','red');

% (a2) Wiki Anstieg total
subplot(2,2,2)
plot(wiki(2:si2,1),ergwikitotal)
hold on
title('Anstieg Wikipedia Dtl');
for i = 54.5:7:wiki(si2,1)
 line([i i],[0,max(ergwikitotal)])
end
h2 = line([75.5 75.5],[0,max(ergwikitotal)]);
set(h2,'Color','red');

% (a3) Wiki Aut Anstieg total
subplot(2,2,3)
plot(wikiaut(2:si3,1),erg3)
title('Anstieg Wiki Aut');
hold on
for i = 61.5:7:wikiaut(si3,1)
 line([i i],[0,max(erg3)])
end
h1 = line([70.5 70.5],[0,max(erg3)]);
set(h1,'Color','green');

% (a4) Wiki Sui Anstieg total
subplot(2,2,4)
plot(wikisui(2:si4,1),erg4)
title('Anstieg Wiki Sui');
hold on
for i = 61.5:7:wikisui(si4,1)
 line([i i],[0,max(erg4)])
end
h1 = line([70.5 70.5],[0,max(erg4)]);
set(h1,'Color','blue');

figure
subplot(3,3,1)
plot(waz(2:si1,1),ergwaztotal)
title('Anstieg WAZ');
hold on
for i = 61.5:7:waz(si1,1)
 line([i i],[0,max(ergwaztotal)])
end
h1 = line([75.5 75.5],[0,max(ergwaztotal)]);
set(h1,'Color','red');

subplot(3,3,2)    
plot(wiki(2:si2,1),ergwikitotal)
hold on

title('Anstieg Wikipedia');
hold on
for i = 54.5:7:wiki(si2,1)
 line([i i],[0,max(ergwikitotal)])
end
h2 = line([75.5 75.5],[0,max(ergwikitotal)]);
set(h2,'Color','red');

subplot(3,3,3)
hold on
bar(ma(2:4),'w');
h3 = line([0.5 3.5],[ma(1) ma(1)]);
set(h3,'Color','blue');
title('Infizierte pro 100.000 NRW, Bay, Thue');
text(0.8,ma(2)+5,'NRW');
text(1.8,ma(3)+5,'Bay');
text(2.8,ma(4)+5,'Thu');

% (b) WAZ lokal
subplot(3,3,4)  
hold on  
plot(waz(2:si1,1),ergwaznrw)
title('WAZ Anstieg NRW');
hold on
for i = 61.5:7:waz(si1,1)
 line([i i],[0,max(ergwaznrw)])
end
h4 = line([75.5 75.5],[0,max(ergwaznrw)]);
set(h4,'Color','red');

subplot(3,3,5)  
hold on  
plot(waz(2:si1,1),ergwazbay)
title('WAZ Anstieg Bay');
hold on
for i = 61.5:7:waz(si1,1)
 line([i i],[0,max(ergwazbay)])
end
h5 = line([75.5 75.5],[0,max(ergwazbay)]);
set(h5,'Color','red');

subplot(3,3,6)  
hold on  
plot(waz(2:si1,1),ergwazthu)
title('WAZ Anstieg Thue');
hold on
for i = 61.5:7:waz(si1,1)
 line([i i],[0,max(ergwazthu)])
end
h6 = line([75.5 75.5],[0,max(ergwazthu)]);
set(h6,'Color','red');

% (c) Wiki lokal
subplot(3,3,7)  
hold on  
plot(wiki(2:si2,1),ergwikinrw)
title('Wiki Anstieg NRW');
hold on
for i = 54.5:7:wiki(si2,1)
 line([i i],[0,max(ergwikinrw)])
end
h7 = line([75.5 75.5],[0,max(ergwikinrw)]);
set(h7,'Color','red');

subplot(3,3,8)  
hold on  
plot(wiki(2:si2,1),ergwikibay)
title('Wiki Anstieg Bay');
hold on
for i = 54.5:7:wiki(si2,1)
 line([i i],[0,max(ergwikibay)])
end
h8 = line([75.5 75.5],[0,max(ergwikibay)]);
set(h8,'Color','red');

subplot(3,3,9)  
hold on  
plot(wiki(2:si2,1),ergwikithu)
title('Wiki Anstieg Thue');
hold on
for i = 54.5:7:wiki(si2,1)
 line([i i],[0,max(ergwikithu)])
end
h9 = line([75.5 75.5],[0,max(ergwikithu)]);
set(h9,'Color','red');

 
Edit:
Anstieg Deutschland in Zahlen
Tag im Jahr // Anstieg der Infizierten
62 33
63 38
64 74
65 138
66 239
67 156
68 108
69 236
70 426
71 401
72 779
73 930
74 910
75 1228
76 1459
77 2088
78 2967
79 2993
80 4528
81 2516
82 2509
83 4183
84 3935
85 4332
86 5888




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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-03-26 10:11


2020-03-26 00:48 - Gerhardus in Beitrag No. 2 schreibt:
Interessant finde ich die Basisreproduktionszahl.
Harald Lesch schreibt dazu in seiner ZDF-Sendung über Corona:
"60 bis 70 Prozent der Bevölkerung im Land müssen sich infizieren, damit die Seuche zum Erliegen kommt – so die Prognose der Experten. Der Prozentsatz weist auf eine Schwelle hin, ab wann sich ein Virus nicht mehr weiter verbreiten kann, weil ein hoher Anteil in der Bevölkerung dagegen immun geworden ist – sei es durch Infektion oder durch Impfung. So entsteht auch ein Schutz für die Nichtinfizierten.

Das habe ich auch schon von anderer Seite gehört. Das gilt übrigens nicht nur für Corona, sondern für jede "Seuche", also auch normale Grippe, Masern ect.
Nur sollte man bedenken: Infiziert ist nicht dasselbe wie erkrankt! Es geht um die Immunität. Wenn man die Infektion quasi "im kleinen Stil" durchmacht, wie es bei einer Grippeimpfung z.B. geschieht, dann bildet das Immunsystem genügend Antikörper aus, um eine Immunität herzustellen. Und bei vielen, insbesondere Jüngeren, scheint das mit dem Coronavirus ebenfalls so zu sein. Sie haben die Krankheit durchgemacht, ohne es richtig mitzubekommen bzw. mit so leichten Symtomen, daß sie gar nicht als CoVid 19 identifiziert und getestet wurden. 😷
Daher kann auch niemand sagen, wo in der Kurve wir jetzt stehen. Dazu bräuchte man flächendeckende Tests. Stattdessen will man - angeblich aus Mangel an Personal und Material - jetzt die Tests sogar einschränken und nur noch bei den Risikogruppen und den systemrelevanten Personen durchführen, bei ersten Symptomen und unter 60 Jahren aber nicht mehr. Dadurch wird die Zahl der Infizierten natürlich automatisch zurückgehen - zumindest in der Statistik.
Beschämend ist auch, daß die Zahlen immer 2-3 Tage brauchen, bis sie von den Testlabors über die Gesundheitsämter zum RKI kommen und erfaßt werden. Da war sogar die Bundesregierung mit ihren Maßnahmen und Hilfspaketen schneller!!😲

Viele Grüße, Bernhard


-----------------
"Wichtig ist, daß man nie aufhört zu fragen"
"Weisheit ist nicht das Ergebnis der Schulbildung, sondern des lebenslangen Versuches, sie zu erwerben"
Albert Einstein



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-03-26 12:00


lesch´s erklärung der erwarteten durchseuchung bis zum nicht mehr immer schneller ausbreiten mit 60-70% war IMO folgende:

geht man für covid-19 von einer steigerungsfaktor von 3 aus, also jeder infizierte steckt ~3 weitere an, dann ergibt es eine zeit lang einen exponentiellen verlauf, welcher ja nicht ewig weiter laufen kann weil die gesamt zahl der bevölkerung nicht unendlich ist

er fragte jetzt ab wann dieser anstieg nicht mehr exponentiell ist? (und implizierte sozusagen mit dieser formulierung, ab dann ist es keine seuche mehr...?) antwort: wenn 2 der 3 laut annahme durchschnittlich angesteckten schon vorher infiziert waren, also wenn die durchseuchung 2/3*100~66% erreicht hat.
ab dann steigen die fallzahlen nicht mehr weiter an...

er erläuterte weiter dass bei anderen seuchen diese grenze durchaus anders liegt wenn der jeweilige durchschnittlicher steigerungsfaktor ein anderer ist

woher die annahme ~3 für covid-19 genau kommt hat er nicht erläutert, auch nicht zu welchem zeitraum die 3 genau gehören soll (paar tage? woche? 2-3 wochen?)

die fallzahlen in der graphik von #1 sind also im gegensatz zu den vorher meist aufgetragenen kumulierten infizierten nun die zu jedem zeitpunkt gleichzeitig kranken,
gelb vermutlich mit einem steigerungsfaktor von 3, blau mit einem kleineren steigerungsfaktor (ich denke die graphik ist in der blauen kurve nur als prinzipskizze zu verstehen, sonst müsste sie einen hinweis auf die angesetzten ausbreitungsgeschwindigkeit enthalten)

wenn man so will dann wäre eine interpretation, blau ist nur solange möglich wie man die kontaktsperren aufrecht halten kann, ansonsten dürfte der verlauf jederzeit wieder in richtung gelb umschwenken,

den chrash-zeitraum gelb kann man leicht nachrechnen... wenige monate...
blau wäre dann eher in mehreren quartalen zu durchlaufen

den matematischen zusammenhang wie nahe müsste die ausbreitungsgeschwindigkeit an 1 herankommen dass nie mehr als xxxxx intensivbetten benötigt werden sollten wir für das lesch´sche modell untersuchen
haribo






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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-03-26 15:05


Hallo Haribo!

Ich hatte diese Erklärung genauso gehört, und zwar von Ranga Yogeshwar, der hat ja quasi dasselbe ist wie Lesch, nur für ein anderes Programm.
Der hat eben auch betont, daß das ein allgemeines Gesetz für solche Krankheiten ist, das jetzt nicht spezifisch auf nur Covid-19 betrifft.


woher die annahme ~3 für covid-19 genau kommt hat er nicht erläutert, auch nicht zu welchem zeitraum die 3 genau gehören soll (paar tage? woche? 2-3 wochen?)
Da spielen wohl solche Faktoren wie die Inkubationszeit, die Zeit während man noch infektiös ist und die Zeit des Ablaufs der Krankheit (Wie labge es dauert von der Ansteckung bis zur Immunität) eine Rolle.
Wenn eine Grundimmunität von ca. 2/3 gesichert ist, dann hat die Seuche ihre Agressivität, die sie sich expotentiell ausbreiten ließ, verloren.

Viele Grüße und Gesundheit!
Bernhard


-----------------
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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-03-26 16:23


nochmal, lesch hat es mir nachvollziebar erläutert

ich glaube aber das dies hinauszögern nur ein hinauszögern mit hoffnung auf andere effekte ist, denn selbst bei einer ausbreitungsgeschwindigkeit von nur 1,1 wäre es ja immer noch eine exponetialfunktion...

haribo



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juergenX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-26 18:08


2020-03-26 15:05 - Bernhard in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo Haribo!


woher die annahme ~3 für covid-19 genau kommt hat er nicht erläutert, auch nicht zu welchem zeitraum die 3 genau gehören soll (paar tage? woche? 2-3 wochen?)

Viele Grüße und Gesundheit!
Bernhard

Jo Dir auch und alle ich hab auch Lesch Kosmos von gestern gesehen.
Der R0-Wert gilt an sich, so lange du das Virus in Dir hast, egal ob noch nicht ausgebrochen,
leichter Verlauf oder gar keine Erkrankung usw. spielt keine Rolle.
Es gibt sicher viele Kinder und Jugendliche, die überhaupt nicht erkranken, aber viral sind, wiel lange ist mir nicht bekannt.
Aber auch die sind R0=3 verteiler, meine ich.
Wir wissen darüber fast nichts da man ja nicht zum Arzt geht wenn man nichts fühlt.
Es laufen also noch auch nach einer Beendung des shutdowns lange potentielle Verteiler herum.
Man erwägt Schulen nach den Osterferien heißt hier 13.4 zu öffnen oder jedenfalls Kinder freizulassen..
Ich sage dazu nichts erst mal, die aktuelle gilt das ja nur bis So 5.4.
Die jetzt (37000) gemeldeten sind ja Leute, die es schon eine Zeit in sich haben.

Exponentieller Verlauf, so sieht er anfänglich aus bricht aber ab, siehe China was immer die gemacht haben..
Der Verlauf scheint eher dem Anfang einer Gaußschen Glockenkurve zu ähneln.

Siehe die gelbe oder blaue Kurve

Bei einer vermuteten unbekannten Quotienten Infizierte/bekannte Infizierte = 10 (reine Vermutug)
und momentan 4000 neuen bekannten Infizierten pro Tag haben wir in 100 Tagen Anfang Juli NUR 4 Million Infizierte. 4000 * 10 *100.

Ich meine die Folgerung könnte sein, dass mehr Fälle an sich besser wäre mehr! So pervers das klingt.

Und es werden sicher mehr die nächsten Wochen.
Auch bei 10000 neuen am Tag linear weiter, was irgendwie katastrophal wirkt, hätten wir in 200 Tagen also im Oktober 20 Mio..

Exponentieller verlauf bricht aber ab, siehe China was immer die gemacht haben..
Der Verlauf scheint eher dem Anfang einer Gaußschen Glockenkurve zu ähneln. Siehe in meinem ersten statement die gelbe oder blaue Kurve

Versuch einer mathematischen Betrachtung:

 

Betrachte ich als Anfang einer Gaußkurve mit einem absoluten Maximum bei $t_0$ einer dehnung von $k$ einem Höhenfaktor $h$.

Die Verteilungsfunktion der Normalverteilung ist gegeben durch
$\displaystyle
F(x)={
\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}
}
\int _{-\infty }^{x}e^{-{\frac {1}{2}}
\left(
{\frac {t-\mu }{\sigma }}
\right)^{2}}\mathrm {d} t$

Ich vereinfache
(*)$\displaystyle C(x) = h * \int _{0}^{x} e^{-{\frac {{t-t_0}^2}{2k^2}}}\mathrm {d} t$

Sei das absolute Maximum bei $t_0$ und einer Dehnung von $k$ einem Höhenfaktor $h$ bei $t=t_0, x_e =Ende$ , vermutet 36 Monate.

$: \Rightarrow C(x_0) = h *\int _{0}^{x} e^{-\frac {0}{2k^2}} dt =h$.
Maximal Hoehe am Zeitpunkt $t_0 = h$.
Jedoch hängt h von k ab, je höher die Dehnung $k$ der Gaußkurve desto flacher wird sie.
Die Gaußkurve hat einen Abfang, ein Ende und 2 Wendepunkte
Wenn man das Modell Gaußkurve zulässt,befinden wir uns vor deem ersten Wendepunkt.

Wir haben hier ein Balken diagramm der täglichen Messungen.
Was wir wollen sind die täglichen Zuwächse, ich konnte die nirgends finden z.Z etwa 4000 pro Tag in D.
Zeichnen wir diese diskrete Ableitung in Balken, ich wünschte ich hätte ne software dafür, so werden die nach dem ersten Wendepunkt kleiner , beim Hochpunkt zur Zeit $t_0$ werden Sie negativ!
d.h erst dann überwiegen Heilungen, es gibt aber noch Infektionen.
Ich lasse hier auser acht, ob infizierte erkranken.
Um auf die totalzahl der Infizierten zu einem beliebigen Zeitpunkt zu kommen, muss man die differenzbalken aufsummieren also diskret integrieren

Das ergibt aber genau die Ausgangskurve die gelbe blaue oder angenommene reale grüne, die wir nicht wissen.



Und erst nach der zu erwartenden abfallenden Kurve am Ende$ x_e$ kommen wir dann auf die 40 Mio die ich oben annahm, nächstes Jahr.
Erst Nach dem Hochpunkt $t_0$ wird es besser. Da haben wir 20 Mio erreicht.
Das Szenario stell ich mir furchtbar vor selbst wenn nur 1/100 noch erkranken.

Das mathematische ist wie wirkt sich eine höhere Dehnung auf den Zeitunkt $t_0$ aus?
Je flacher je höher also $k$ desto kleiner $h$.

Wenn wir einen Gauß-ähnlichen Verlauf haben, müsste man aus (*) eine relativ exakte $h(t_0)$
bzw. $t_0(k)$ errechnen können, ich weiß aber nicht wie.
Wie gesagt unter der Vorraussetzung die 50-80$ige durchinfizierung soll, ja muss erreicht werden
ohne Überlastung, welcher Art auch immer. (Triage fall) Außer was ich doch recht wahrscheinlich halte ein Impfstoff wird gefunden

66% muessen "es" bekommen, so wird meist angemommen, wenn immer nur einer einen ansteckt,
Das wären nicht 40 sondern ca. 52 Millionen Deutsche jeden Alters.















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emmi82
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-03-26 20:18


Hi,

nun, das mit der Gaußfunktion ist ja nur eine Vermutung. Vielleicht eher poissonverteilt oder noch anders.
Die Fallzahlen ergeben sich ja aus der Verteilung der Dauer der Erkrankungen und der Verteilung der Zeitpunkte des Entdeckens derselben (ungefähr: täglich gemeldete neue Fälle).
Wenn ich da so drüber nachsinne, meine ich, das müsste eine Faltung dieser beiden Verteilungen sein*). Wenn man nun annimmt, dass eine dieser beiden Verläufe kein Gauß ist, kommt auch kein Gauß heraus.

Ähnliche Plots wie da von der Uni Kiel finden sich in numerischen Ergebnissen in D'OLIVEIRA, CECILIA RUTH. Development and analysis of an epidemiological influenza model. 1979. Doktorarbeit. Massachusetts Institute of Technology, S.52. Allerdings, ohne dass direkt dort eine mathematische Funktion angegeben wird, die den Verlauf beschreibt.

*) Kleines Aber: Die Behandlungsdauer könnte sich mit der Zeit ändern, wenn bessere Geräte, Behandlungsverfahren oder Medikamente da sind.

Viele Grüße und Gesundheit!

emmi



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emmi82
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-03-26 21:41


Hi nochmal,

2020-03-26 18:08 - juergenX in Beitrag No. 8 schreibt:
Exponentieller Verlauf, so sieht er anfänglich aus bricht aber ab, siehe China was immer die gemacht haben..
Der Verlauf scheint eher dem Anfang einer Gaußschen Glockenkurve zu ähneln.

ein solches "Abbrechen" ist ganz natürlich, wenn an einem Ort, bzw. in einer Familiengemeinschaft immer mehr Leute das durchgemacht haben oder im Krankenhaus liegen, also nicht mehr herumlaufen und andere anhusten. Die Sättigung durch Herdenimmunität geschieht ja nicht sprunghaft. Selbst eine sich frei entfaltende Epidemie wird irgendwann von der Exponentialfunktion in eine Art Sättigungsverlauf übergehen.
So Sättigungsverläufe an sich kennt man auch von der Polymerisation von Monomeren, wo die Monomere verbraucht werden, sind halt immer weniger da.

emmi



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-03-27 13:30


meine friedlichste rechnung würde ungefähr erfordern die ausbreitungsgeschwindigkeit auf a=1.2 [ansteckungen/(woche*kranken)] herunter zu bringen (die letzten wochen lag deutschland bei eher 3.5, südkorea die letzte woche bei 1.1) und damit läge der "blaue" peak dann zeitlich mitte juli und es wären bis dann in D ~10mio infiziert
und die intensivbetten ab mai durchgehend in doppelter anzahl erforderlich

klingt jedenfals keineswegs nach baldiger lockerungen der kontakterlaubnisse bis dahin
haribo




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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-03-27 17:30


Was hier als "Glockenkurve" bezeichnet wird, ist nach dem SI-Modell die Ableitung der Logistischen Funktion.
Wer mag, kann damit ein bisschen rumrechnen.
Eine wesentliche Eigenschaft der Logistischen Funktion: Die Steilheit des maximalen Anstiegs hängt linear von der Ausbreitungsgeschwindigkeit (und natürlich von der Größe der Gesamtpopulation) ab.
Deshalb versucht man die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu verlangsamen.

Die Rechnung mit dem Ergebnis "wenn zwei Drittel der Bevölkerung infiziert sind, dann sind wir aus dem gröbsten raus" ist in dem Zusammenhang ein wenig gaga. Inhaltlich ist das nicht verkehrt, aber der Anwendungsfall passt nicht.
Die Rechnung gibt Auskunft darüber, wie groß der Immunisierungsgrad sein müsste, um eine sogenannte Herdenimmunität zu erlangen. Die ist dann erreicht, wenn sich Neuinfektionen von außen nicht mehr exponentiell ausbreiten, weil genügend viele Ansteckungen (hier eben 2 von 3) auf Personen mit Immunität treffen.
So eine Überlegung ist relevant, wenn es viele immune und nur wenig kranke Menschen gibt, was man z.B. bei Masern durch Impfungen zu erreichen versucht.
Bei Corona ist das auf absehbare Zeit aber nicht relevant. Bei der aktuellen Dynamik werden zu dem Zeitpunkt zu dem zwei Drittel der Bevölkerung die Krankheit bereits einmal hatten, noch so viele akut Kranke vorhanden sein, dass es für die Infektion der meisten noch Gesunden völlig ausreicht (wenn man keine entsprechenden Gegenmaßnahmen vornimmt).
Die Ausbreitung wird also (ohne entsprechenden Gegenmaßnahmen) nicht stoppen, wenn zwei Drittel der Bevölkerung erkrankt sind, sie wird sich nur nicht mehr exponentiell ausbreiten. Für diese Erkenntnis braucht man aber R0 gar nicht zu kennen, das sagt uns schon ganz allgemein das SI-Modell bzw. das logistische Wachstum.

Was mich am "flat the curve"-Ansatz nervös macht:
Aktuell gibt es in Italien einige tausend Neuerkrankte pro Tag und das Gesundheitssystem kommt damit nicht gut klar. Angenommen, wir können mit Quarantänemaßnahmen die Zahl der Neuerkrankten auf 8000 pro Tag einfrieren, um unser Gesundheitssystem nicht zu überlasten, wie lange müssten wir diese Maßnahmen aufrechterhalten, bis wir Herdenimmunität erreicht haben? 5000 Tage, bis die Hälfte der Bevölkerung immun ist?
Hier kann man sich ja nur wünschen, dass es eine möglichst hohe Dunkelziffer gibt.



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Delastelle
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-03-28 01:11


Hallo,

nicht zu vergessen:
es wird momentan viel geforscht!
21.3. Schnelltest in USA
23.3. Klinische Test begonnen (Europa) mit 4 Medikamenten u.a. Ebola-Medikament
26.3. Schnelltest in BRD
26.3. ca. 500.000 Corona-Tests BRD pro Woche (soll erhöht werden)

Vielleicht kommt ja bald der Durchbruch!

Viele Grüße
Ronald



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juergenX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28 17:47


Diese 2/3 quote schliesst man aus dem R0 Wert von 3.
Es wurde in irgendeinem youtube mir schlüssig erklärt finds grad nicht mehr. Ich glaube von dem Herrn Drosten.

Außerdem kann man man von einer sehr hohen Dunkelziffer ausgehen. 8000 neu registrierte Infizierte heisst mindestens 80000 tatsächlich Infizierte die
ja großteils nicht zum Arzt gehen auch nicht gehen werden erst oder erst wenn es sich stark manifestiert.
Registriert und identifiziert werden ja nur die, die zum Arzt gehen oder schon aus Alters- oder anderen Gründen im KH liegen. So kam ich wenn es so bliebe auf 200 Tage also bis Oktober bis zur 66 Mio Infektion.
Es werden aber jetzt immer mehr registriert als infiziert. Man sprach doch von 300000 Tests pro Woche, oder!
So werden wohl die registriert-zahlen steigen und eher Panik auslösen.
Ich finde das gar nicht so sinnvol wahllos solche Zahlen zu verbreiten.
Dadurch wird die Quote Infiziert/registriert kleiner.
aber an #Infiziert - Verlauf ändert sich durch Messen nichts erkennbares,
Ende nächster Woche werden wir garantiert mehr registrierte haben,
aber nicht so viel mehr infizierte.
Wenn 300000 Tests 100000 positive Ergebnisse ergeben, ja was will man
denn machen?







 






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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-03-28 18:12


2020-03-27 17:30 - Kitaktus in Beitrag No. 12 schreibt:
Was hier als "Glockenkurve" bezeichnet wird, ist nach dem SI-Modell die Ableitung der Logistischen Funktion.

Was mich am "flat the curve"-Ansatz nervös macht:
Aktuell gibt es in Italien einige tausend Neuerkrankte pro Tag und das Gesundheitssystem kommt damit nicht gut klar. Angenommen, wir können mit Quarantänemaßnahmen die Zahl der Neuerkrankten auf 8000 pro Tag einfrieren, um unser Gesundheitssystem nicht zu überlasten, wie lange müssten wir diese Maßnahmen aufrechterhalten, bis wir Herdenimmunität erreicht haben? 5000 Tage, bis die Hälfte der Bevölkerung immun ist?
Hier kann man sich ja nur wünschen, dass es eine möglichst hohe Dunkelziffer gibt.


wenn ich deine grenzen +8000/tag in meine tabelle übernehme dann lande ich bei 308 tagen (mit nem peak anfang aug´20)anstelle deiner 5000 tage

das liegt hauptsächlich an zwei unterschieden: im gegensatz zu dir setze ich die maximale steigerung von einen auf den anderen tag auf 8000 (wohl maximale steigung der logistischen funktion?) würde also auch eine steigerung der intensivbetten von angenommen 3% v. 8T also bis zu 240 pro tag einbeziehen,

und zweitens wäre dafür eine sehr kleine ausbreitungsgeschwindigkeit von a=1,17/wo  (also verdopplung alle 30tage) erforderlich, und nach dem lesch´en ansatz reicht dann ja eine geringere herdenimumität von ~12mio aus um den peak zu überschreiten  [(1-1/a)*82mio=12mio hab ich angesetzt]

308 tage eine derart kleine ausbreitungsgeschwindigkeit(!!!) ist etwas überschaubarer als deine 5000 tage aber auch nicht wirklich beruhigend

man dürfte dann erst ab dem peak gaaaaanz langsam die kontaktmöglichkeiten wieder vergrössern, jedenfals nicht im april
haribo

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]

ich erwarte aber auch eine deutliche verbesserung meines ansatzes sobald mal etwas mehr klarheit in die dunkelziffer kommt,
insbesondere der herdenzustand in china oder süd korea könnte da etwas licht hineinbringen



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2020-03-28 19:15


2020-03-28 17:47 - juergenX in Beitrag No. 14 schreibt:
Diese 2/3 quote schliesst man aus dem R0 Wert von 3.

(1-1/a) mit a=3

also 1-1/3=2/3



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-03-28 21:05


@haribo:
Mein Ansatz ist ja ein sehr einfacher. Wenn wir die Ausbreitungsgeschwindigkeit auf 8000 Neuerkrankungen pro Tag drosseln, dann dauert es 5000 Tage, bis die Hälfte der Bevölkerung die Krankheit einmal durchgemacht hat. Diese Rechnung soll illustrieren, dass die Idee: "Wir verlangsamen die Ausbreitung durch weitreichende Ausgangsbeschränkung auf ein Maß, mit dem unser Gesundheitssystem gut klar kommt", zwar im Ansatz richtig ist, aber seine Tücken hat. Man sollte zumindest darüber nachdenken, von welchen Zeiträumen man da eigentlich redet.

Ich habe nicht genau verstanden, welche weiteren Aspekte in Deiner Rechnung berücksichtigt werden. Aber wenn Du von einem Wachstum der Krankenhauskapazitäten (*) ausgehst, dann schlägst Du damit ja implizit schon Maßnahmen vor, die über das "Abflachen der Kurve" hinausgehen.

(*) Ein Wachstum von 3% pro Tag ist sportlich(**). Dazu müssten wir in 24 Tagen die Kapazität verdoppeln!
(**) Achtung: Euphemismus!

Wenn in 308 Tagen die Hälfte der deutschen Bevölkerung einmal die Krankheit durchgemacht haben soll. Dann sind das pro Tag im Durchschnitt mehr als 130.000 Neuerkrankte. Das sind alle bisher Erkrankten in Italien und Deutschland zusammen und das jeden Tag!

Jetzt schreibst Du, dass mit einem Ausbreitungsfaktor von 1,17 für die Herdenimmunität schon 12 Millionen Immune ausreichen würden. Das ist erstmal richtig. Aber die Annahme war ja wohl, dass man durch umfangreiche Quarantäne-Maßnahmen den Ausbreitungsfaktor soweit absenkt. Diese Maßnahmen müssten dann auch aufrechterhalten werden, damit 12 Millionen Immune weiterhin ausreichen.

Ich denke, dass wir (abgesehen von der Entwicklung von Impfstoffen u.ä.) die Bemühungen darauf ausrichten sollten, dass der Ausbreitungsfaktor (deutlich) unter 1 gesenkt wird, womit die Zahl der Erkrankten in absehbarer Zeit soweit absinkt, dass wir wieder zu lokalen Quarantäne-Maßnahmen zurückkehren können.
Ein Aspekt, der mir in Deutschland im Vergleich zu asiatischen Ländern noch zu schwach ausgeprägt scheint, ist die Identifizierung von Erkrankten, die sich nicht in Quarantäne befinden. Aus Asien kenne ich Bilder, bei denen zumindest an bestimmten Knotenpunkten z.B. jemand steht, der bei den Leuten Fieber misst und damit die Chance hat Erkrankte zu finden, die sich selbst "nicht sehr krank" fühlen.
In meiner Umgebung habe ich sowas noch nicht gesehen.



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bisle durcheinander alles,

ich wollte nicht die bettenanzahl exponentiell erhöhen sondern linear, derart dass sie immer 3% der erkrankten entspricht... also bei linear jedem tag 8000 mehr erkrankten dann jeweils ~240 zusätzliche betten pro tag...

ja man müsste dann, zumindest bis zum peak, die kontaktsperren in voller höhe aufrecht halten (dürfte also bisle unrealistisch sein)

also, ich wollte irgendwie nur zeigen dass es eher kleinere veränderungen gegenüber deinem 5000 tage ansatz erfordert um den ablauf auf 308 tage zu verkürzen...

im fazit sind wir uns sowiso einig, flatten bedeutet erhebliche verlängerung...

evtl wäre es gut für jürgenx´s schüler die funktion des peakpunktes bei den flacheren kurven aufzuzeigen? und ihm auch nochmal die funktion der ableitung der logistikkurve aufzuschreiben? denn seine frage war ja ziemlich geschickt gestellt

lg haribo



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