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Strukturen und Algebra » Ringe » Erzeuger der gebrochenen Hauptideale von Ganzheitsringen
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Universität/Hochschule Erzeuger der gebrochenen Hauptideale von Ganzheitsringen
Kaffeefilter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-01


Hallo liebes Forum,

ich hatte mich gefragt, ob jedes gebrochene Hauptideal aus dem Ganzheitsring eines Zahlkörpers eindeutig dartellbar als Produkt von Prim-Hauptidealen.

Also, ob die gebrochenen Hauptideale von denjenigen Primidealen erzeugt werden, die ebenfalls Hauptideale sind.

Mit freundlichen Grüßen
Kaffeefilter



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Saki17
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-01


2020-04-01 01:02 - Kaffeefilter im Themenstart schreibt:
ich hatte mich gefragt, ob jedes gebrochene Hauptideal aus dem Ganzheitsring eines Zahlkörpers eindeutig dartellbar als Produkt von Prim-Hauptidealen.

Also, ob die gebrochenen Hauptideale von denjenigen Primidealen erzeugt werden, die ebenfalls Hauptideale sind.
Wenn ja, dann gilt es insbesondere für jedes Hauptideal $(a)\subset O_K$ (der Ganzheitsring), und das ist genau die Eigenschaft eines faktoriellen Ringes. Offenbar ist nicht jeder Dedekindring ein faktorieller Ring.

Vgl. auch



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
endy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3207
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-04-02


Hallo.

Für Dedekindsche Ringe sind die Begriffe Haupidealring und faktorieller Ring sogar äquivalent.

Gruss endy



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Dean Koontz : Zwielicht

Unzählige verschlungene Nachtpfade zweigen vom Zwielicht ab.
Etwas bewegt sich inmitten der Nacht,das nicht gut und nicht richtig ist.

The Book of Counted Sorrows.




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