Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Gockel Dune
Mathematik » Topologie » Offene Überdeckung hat eine abzählbare Verfeinerung
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Offene Überdeckung hat eine abzählbare Verfeinerung
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 374
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-06


Hallo zusammen

Ich versuche zu zeigen, dass wenn $X$ eine abzählbare Basis hat, so besitzt jede offene Überdeckung von $A \subseteq X$ eine abzählbare Verfeinerung.
Sei also $B:=\{B_i: i \in \Bbb N\}$ diese abzählbare Basis und sei $A:=\{U_j: j \in J\}$ eine offene Überdeckung. Wir wählen nun die Menge derjenigen $B_i$, die in mind. einem Uj enthalten sind und bilden aus diesen eine Teilmenge $B_{n_i}$ . Klar überdecken dann die Teilfolge $B_{n_i}$ dann $A$. Aber ich sehe nicht wie ich weiter machen soll. Kann mir jemand weiterhelfen?

Freundliche Grüsse und einen guten Start in den "Feierabend"
Math_user



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2025
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}}\)
Hallo,

wähle jetzt für jedes $n_i$ ein Element aus der offenen Überdeckung, das $B_{n_i}$ enthält.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 374
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-06


Hallo,

Vielen Dank für deine Antwort. Ich bin überrascht das mein Anfang stimmt aber yeah in diesem Fall. Gut, nehmen wir also für jedes $n_i$ ein Element aus $A$, s.d. $B_{n_i} \subseteq U_j := U_{n_i}$. Wir erhalten also eine Teilfolge $U_{n_i}$ . Per Konstruktion haben wir also  $B_{n_i} \subseteq  U_{n_i}$ und somit ist $(B_{n_i})_{i \in \tilde{I}}$ eine Verfeinerung von A. Stimmt dies?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2025
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-06


Ja.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 374
Aus: Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-06


2020-04-06 17:31 - Nuramon in Beitrag No. 3 schreibt:
Ja.

Normalerweise stimmen in der Topologie meine Beweise nicht aber wow in diesem Fall danke vielmals für deine Hilfe. 😃



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Math_user hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Math_user hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]