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Universität/Hochschule J Lim sup einer Funktionenfolge
viganme
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-06


Hey,
ich stehe unter folgendem Problem:
*
Sei \(f:[-1,1]->\mathbb{R},x\mapsto (x+\frac{1}{n})^n\). Geben Sie ohne Beweis an

- \(\limsup_{n\to\infty}f_n(1)=\)

- \(\limsup_{n\to\infty}f_n(-1)=\)

Beweisen Sie, welchen Wert \(\limsup_{n\to\infty}f_n(x)\) für \(x\in ]-1,1[\) annimmt.
*
Den ersten Grenzwert kenne ich, denn es gilt ja \(\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e\), aber was wäre den der Grenzwert für \(x=-1\)? \(\limsup_{n\to\infty}(-1+\frac{1}{n})^n=e-2\) oder eher 0? Und für den letzten Teil der Aufgabe, habe ich überhaupt keinen Ansatz. Ich könnte davon ausgehen, dass die Funktionsfolge monoton Steigend ist und das sup f in x=1 erreicht wird.
(kurzer Nachtrag, die ersten zwei Grenzwerte geben jeweils 2p in der Klausur und der Beweis gibt 10p. Das der zweite Grenzwert nur 2p gibt beunruhigt mich ein bisschen, ist das etwa so Klar was der Grenzwert sein sollte??)
Liebe Grüße😃



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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-06


Hey viganme

2020-04-06 22:48 - viganme im Themenstart schreibt:
aber was wäre den der Grenzwert für \(x=-1\)? \(\limsup_{n\to\infty}(-1+\frac{1}{n})^n=e-2\) oder eher 0?

Weder, noch. Du weißt sicherlich, dass für alle \(y \in \mathbb{R}\) die Gleichung \(\lim\limits_{n \to \infty} (1+ \frac{y}{n})^n = e^y\) gilt.
Versuche durch ausklammern den Term \((-1+\frac{1}{n})^n\) in die Form \((1+ \frac{y}{n})^n * \text{irgendwas}\) zu bringen.
Im Prinzip das gleiche machst du bei der Beweisaufgabe



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viganme
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-07


2020-04-06 23:28 - Kampfpudel in Beitrag No. 1 schreibt:
Hey viganme

2020-04-06 22:48 - viganme im Themenstart schreibt:
aber was wäre den der Grenzwert für \(x=-1\)? \(\limsup_{n\to\infty}(-1+\frac{1}{n})^n=e-2\) oder eher 0?

Weder, noch. Du weißt sicherlich, dass für alle \(y \in \mathbb{R}\) die Gleichung \(\lim\limits_{n \to \infty} (1+ \frac{y}{n})^n = e^y\) gilt.
Versuche durch ausklammern den Term \((-1+\frac{1}{n})^n\) in die Form \((1+ \frac{y}{n})^n * \text{irgendwas}\) zu bringen.
Im Prinzip das gleiche machst du bei der Beweisaufgabe

Hey Kampfpudel,
ich hab da jetzt ein bisschen romprobiert, ich komme aber nach wie vor nicht weiter..:/



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

an der Stelle \(x=1\) ist ja alles geklärt. Am linken Rand klammere \(-1\) aus und für den Rest einfach \(x\). Und dann bedenke, dass es hier nicht unbedingt um Grenzwerte geht, sondern um Häufungspunkte...


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Konvergenz' von Diophant]
\(\endgroup\)


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viganme
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2020-04-07 07:51 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo,

an der Stelle \(x=1\) ist ja alles geklärt. Am linken Rand klammere \(-1\) aus und für den Rest einfach \(x\). Und dann bedenke, dass es hier nicht unbedingt um Grenzwerte geht, sondern um Häufungspunkte...


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Konvergenz' von Diophant]

Hallo Diophant,

wenn ich -1 ausklammere, dann erhalte ich
\[(-1+\frac{1}{n})^n=(-1)^n(1-\frac{1}{n})^n\] Dann gilt für den lim sup
\[\limsup_{n\to\infty}(-1)^n(1-\frac{1}{n})^n=\lim_{n\to\infty}(1-\frac{1}{n})^n\] Ich weiß nicht ob ich mich grad zu blöd anstelle, aber ich kann immer noch keinen Grenzwert ablesen, bzw Häufungspunkt.

Lg
\(\endgroup\)


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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2020-04-07 15:40 - viganme in Beitrag No. 4 schreibt:
aber ich kann immer noch keinen Grenzwert ablesen

2020-04-06 23:28 - Kampfpudel in Beitrag No. 1 schreibt:
Du weißt sicherlich, dass für alle \(y \in \mathbb{R}\) die Gleichung \(\lim\limits_{n \to \infty} (1+ \frac{y}{n})^n = e^y\) gilt.
\(\endgroup\)


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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-04-07


@zippy..nur aus Interesse
Ist nicht als Lösung oder Lösungsvorschlag für den TS gedacht

Könnte man das so grundsätzlich überhaupt machen oder ist es sowieso falsch ?

$$\limsup_{n\to\infty} \left(-1+\frac{1} {n}\right)^n=
  \limsup_{n\to\infty} \left( \sqrt{ \left( -1+\frac{1}{n} \right)^2 } \right)^n$$
Mit $\sqrt{(-1+\frac{1}{n})\cdot(-1+\frac{1}{n})}=\sqrt{ 1-\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}=\sqrt{\frac{n^2-2n+1}{n^2}}=\sqrt{\frac{(n-1)^2}{n^2}}=\frac{n-1}{n}$

$$\limsup_{n\to\infty} \left(\frac{n-1} {n}\right)^n\leq\limsup_{n\to\infty} \left(\frac{n} {n}\right)^n=1 $$




-----------------
Gruß haegar



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-04-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo viganme,

2020-04-07 15:40 - viganme in Beitrag No. 4 schreibt:
wenn ich -1 ausklammere, dann erhalte ich
\[(-1+\frac{1}{n})^n=(-1)^n(1-\frac{1}{n})^n\] Dann gilt für den lim sup
\[\limsup_{n\to\infty}(-1)^n(1-\frac{1}{n})^n=\lim_{n\to\infty}(1-\frac{1}{n})^n\] Ich weiß nicht ob ich mich grad zu blöd anstelle, aber ich kann immer noch keinen Grenzwert ablesen, bzw Häufungspunkt.

Nun, du hast - Konvergenz der Klammer vorausgesetzt, was man hier natürlich tun darf - den oberen Häufungspunkt und damit den Limes superior bereits ausgewählt und dann richtigerweise nur noch "lim" vor den Term auf der rechten Seite geschrieben. Jetzt sollten zwei Dinge wirklich klar sein:

- dass es jetzt um einen Grenzwert geht

- dieser Grenzwert selbst, da er sowas von elementar ist.

Kampfpudel hat dir die Vorgehensweise in #1 doch auf dem Silbertablett serviert.

@haegar90:
Deine Rechnung ergibt in zweierlei Hinsicht keinen Sinn. Erst machst du eine riesengroße Rechnung auf die das gleiche leistet wie die zweite Gleichung von viganme in Beitrag #4 (nämlich den oberen Häufungspunkt auszuwählen und zu betrachten). Und dann macht eine Abschätzung nach oben hier ja nun überhaupt keinen Sinn, weil man doch den Limes superior durch Ablesen eben exakt angeben soll, laut Aufgabenstellung (zumindest für diesen Fall \(x=-1\)).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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viganme
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2020-04-07 17:18 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo viganme,

2020-04-07 15:40 - viganme in Beitrag No. 4 schreibt:
wenn ich -1 ausklammere, dann erhalte ich
\[(-1+\frac{1}{n})^n=(-1)^n(1-\frac{1}{n})^n\] Dann gilt für den lim sup
\[\limsup_{n\to\infty}(-1)^n(1-\frac{1}{n})^n=\lim_{n\to\infty}(1-\frac{1}{n})^n\] Ich weiß nicht ob ich mich grad zu blöd anstelle, aber ich kann immer noch keinen Grenzwert ablesen, bzw Häufungspunkt.

Nun, du hast - Konvergenz der Klammer vorausgesetzt, was man hier natürlich tun darf - den oberen Häufungspunkt und damit den Limes superior bereits ausgewählt und dann richtigerweise nur noch "lim" vor den Term auf der rechten Seite geschrieben. Jetzt sollten zwei Dinge wirklich klar sein:

- dass es jetzt um einen Grenzwert geht

- dieser Grenzwert selbst, da er sowas von elementar ist.

Kampfpudel hat dir die Vorgehensweise in #1 doch auf dem Silbertablett serviert.

@haegar90:
Deine Rechnung ergibt in zweierlei Hinsicht keinen Sinn. Erst machst du eine riesengroße Rechnung auf die das gleiche leistet wie die zweite Gleichung von viganme in Beitrag #4 (nämlich den oberen Häufungspunkt auszuwählen und zu betrachten). Und dann macht eine Abschätzung nach oben hier ja nun überhaupt keinen Sinn, weil man doch den Limes superior durch Ablesen eben exakt angeben soll, laut Aufgabenstellung (zumindest für diesen Fall \(x=-1\)).


Gruß, Diophant

Hey, danke für deine Antwort, ich fühl mich grad so blöd-.-
Durch meine Rechnung von oben erhalte ich für den lim sup
\[\lim_{n\to\infty}(1-\frac{1}{n})^n=e^{-1}=\frac{1}{e}\] und so ähnlich funktioniert dann der Beweis:/
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-04-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2020-04-07 18:49 - viganme in Beitrag No. 8 schreibt:
Durch meine Rechnung von oben erhalte ich für den lim sup
\[\lim_{n\to\infty}(1-\frac{1}{n})^n=e^{-1}=\frac{1}{e}\] und so ähnlich funktioniert dann der Beweis:/

Also das ist doch was: das stimmt. Das ist der Limes superior an der Stelle \(x=-1\).

Jetzt musst du im Prinzip das gleiche für alle anderen x-Werte in \(]-1,1[\) machen. Die Stelle \(x=0\) muss bzw. darf man dabei allerdings gesondert untersuchen (wenn ich mich nicht irre).

In diesem Zusammenhang möchte ich die Vermutung aussprechen, dass das hier:

2020-04-06 22:48 - viganme im Themenstart schreibt:
Beweisen Sie, welchen Wert \(\limsup_{n\to\infty}f_n(x)\) für \(x\in ]-1,1[\) annimmt.

nicht der Originalwortlaut an dieser Stelle sein kann. Wie lautet die Aufgabe wirklich?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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viganme
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2020-04-07 19:05 - Diophant in Beitrag No. 9 schreibt:
In diesem Zusammenhang möchte ich die Vermutung aussprechen, dass das hier:

2020-04-06 22:48 - viganme im Themenstart schreibt:
Beweisen Sie, welchen Wert \(\limsup_{n\to\infty}f_n(x)\) für \(x\in ]-1,1[\) annimmt.

nicht der Originalwortlaut an dieser Stelle sein kann. Wie lautet die Aufgabe wirklich?


Gruß, Diophant

Hey, das ist wirklich der originale Wortlaut der Aufgabe. Nun stehe ich aber vor einem neuen Problem und zwar: Es gilt ja
\[(x+\frac{1}{n})^n=x^n*(1+\frac{1}{nx})^n=x^n*(1+\frac{x^{-1}}{n})^n\] Also
\[\lim_{n\to\infty}x^n*(1+\frac{x^{-1}}{n})^n= \lim_{n\to\infty}x^n* \lim_{n\to\infty}(1+\frac{x^{-1}}{n})^n=(\lim_{n\to\infty}x^n)*e^{x^{-1}}=(\lim_{n\to\infty}x^n)*e^\frac{1}{x}\] Für 0<|x|<1 gilt ja
\[\lim_{n\to\infty}x^n=0\] und Nullfolge*Konvergente Folge= Nullfolge
Wo ist jetzt mein Fehler?
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-04-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2020-04-07 19:35 - viganme in Beitrag No. 10 schreibt:
2020-04-07 19:05 - Diophant in Beitrag No. 9 schreibt:
In diesem Zusammenhang möchte ich die Vermutung aussprechen, dass das hier:

2020-04-06 22:48 - viganme im Themenstart schreibt:
Beweisen Sie, welchen Wert \(\limsup_{n\to\infty}f_n(x)\) für \(x\in ]-1,1[\) annimmt.

nicht der Originalwortlaut an dieser Stelle sein kann. Wie lautet die Aufgabe wirklich?

Hey, das ist wirklich der originale Wortlaut der Aufgabe.

Ok. Sag ich jetzt mal nichts dazu. Getoppt wird so etwas ja noch von Sätzen wie "Beweisen Sie, ob...". Früher hat man halt bewiesen, dass etwas so ist und nicht anders...

Aber du hast das ja nicht verbockt. 😉

2020-04-07 19:35 - viganme in Beitrag No. 10 schreibt:
Nun stehe ich aber vor einem neuen Problem und zwar: Es gilt ja
\[(x+\frac{1}{n})^n=x^n*(1+\frac{1}{nx})^n=x^n*(1+\frac{x^{-1}}{n})^n\] Also
\[\lim_{n\to\infty}x^n*(1+\frac{x^{-1}}{n})^n= \lim_{n\to\infty}x^n* \lim_{n\to\infty}(1+\frac{x^{-1}}{n})^n=(\lim_{n\to\infty}x^n)*e^{x^{-1}}=(\lim_{n\to\infty}x^n)*e^\frac{1}{x}\] Für 0<|x|<1 gilt ja
\[\lim_{n\to\infty}x^n=0\] und Nullfolge*Konvergente Folge= Nullfolge
Wo ist jetzt mein Fehler?

Also ein Fehler ist da nicht wirklich, du bist nur noch nicht fertig. Wie du selbst sagst, geht das obige nur für \(0<|x|<1\). Dort musst du das noch zuende rechnen.

Das Problem für \(x=0\) entsteht allerdings schon beim Ausklammern von \(x^n\). Über die Probleme, die danach noch entstehen, muss man sich also den Kopf nicht zerbrechnen.

Schau dir die Stelle \(x=0\) nochmal ganz genau an. Da kann man etwas wirklich sehr einfaches tun, um zu zeigen, dass der Grenzwert der Folge dort ebenfalls Null ist.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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viganme
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2020-04-07 19:50 - Diophant in Beitrag No. 11 schreibt:
Hallo,

2020-04-07 19:35 - viganme in Beitrag No. 10 schreibt:
2020-04-07 19:05 - Diophant in Beitrag No. 9 schreibt:
In diesem Zusammenhang möchte ich die Vermutung aussprechen, dass das hier:

2020-04-06 22:48 - viganme im Themenstart schreibt:
Beweisen Sie, welchen Wert \(\limsup_{n\to\infty}f_n(x)\) für \(x\in ]-1,1[\) annimmt.

nicht der Originalwortlaut an dieser Stelle sein kann. Wie lautet die Aufgabe wirklich?

Hey, das ist wirklich der originale Wortlaut der Aufgabe.

Ok. Sag ich jetzt mal nichts dazu. Getoppt wird so etwas ja noch von Sätzen wie "Beweisen Sie, ob...". Früher hat man halt bewiesen, dass etwas so ist und nicht anders...

Aber du hast das ja nicht verbockt. 😉

2020-04-07 19:35 - viganme in Beitrag No. 10 schreibt:
Nun stehe ich aber vor einem neuen Problem und zwar: Es gilt ja
\[(x+\frac{1}{n})^n=x^n*(1+\frac{1}{nx})^n=x^n*(1+\frac{x^{-1}}{n})^n\] Also
\[\lim_{n\to\infty}x^n*(1+\frac{x^{-1}}{n})^n= \lim_{n\to\infty}x^n* \lim_{n\to\infty}(1+\frac{x^{-1}}{n})^n=(\lim_{n\to\infty}x^n)*e^{x^{-1}}=(\lim_{n\to\infty}x^n)*e^\frac{1}{x}\] Für 0<|x|<1 gilt ja
\[\lim_{n\to\infty}x^n=0\] und Nullfolge*Konvergente Folge= Nullfolge
Wo ist jetzt mein Fehler?

Also ein Fehler ist da nicht wirklich, du bist nur noch nicht fertig. Wie du selbst sagst, geht das obige nur für \(0<|x|<1\). Dort musst du das noch zuende rechnen.

Das Problem für \(x=0\) entsteht allerdings schon beim Ausklammern \(x^n\). Über die Probleme, die danach noch entstehen, muss man sich also den Kopf nicht zerbrechnen.

Schau dir die Stelle \(x=0\) nochmal ganz genau an. Da kann man etwas wirklich sehr einfaches tun, um zu zeigen, dass der Grenzwert der Folge dort ebenfalls Null ist.


Gruß, Diophant
Hey nochmal,
also für x=0 ist es ja kein Problem, denn dann erhalte ich
\[\lim_{n\to\infty}(\frac{1}{n})^n=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^n}=0\] Aber das ist ja frech, wenn man in den Grenzen reelle Zahlen\0 erhält und dann für den Beweis auch noch nach den Limes Superior gefragt wird, obwohl alles 0 ergibt. Während man ganz nervös in der Klausur hockt beunruhigt doch einen sowas extrem.
\(\endgroup\)


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Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-04-07


Hallo,

das liegt halt am Thema, da ja bspw. die Definition der gleichmäßigen Konvergenz auch über den Limes superior formuliert ist.

Soweit ich es übersehe, hast du jetzt alles zusammen?

Auf jeden Fall alles noch mal sauber aufschreiben (schön wäre: hier auch...).


Gruß, Diophant



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viganme
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-07


2020-04-07 20:38 - Diophant in Beitrag No. 13 schreibt:
Hallo,

das liegt halt am Thema, da ja bspw. die Definition der gleichmäßigen Konvergenz auch über den Limes superior formuliert ist.

Soweit ich es übersehe, hast du jetzt alles zusammen?

Auf jeden Fall alles noch mal sauber aufschreiben (schön wäre: hier auch...).


Gruß, Diophant

Hi,
ja, jetzt ist alles abgehakt. Danke für deine Hilfe!

LG



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