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Mathematik » Stochastik und Statistik » Kontinuierliche Zufallsvariable potenzieren und eine diskrete Fehlerwahrscheinlichkeit berechnen
Thema eröffnet 2020-04-10 18:27 von Flo94
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Universität/Hochschule J Kontinuierliche Zufallsvariable potenzieren und eine diskrete Fehlerwahrscheinlichkeit berechnen
Flo94
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2020-04-24 16:00 - luis52 in Beitrag No. 39 schreibt:
😖😖😖

Meine Argumentation steht vllt auf etwas wackligen Beinen und ist  zudem nicht zuende gedacht. Deswegen wollte ich sie erst einmal hier nicht zeigen. Leider finde ich die PN auch nicht mehr. Nun also doch hier.

Das Kriterium besagt: Waehle $x_1=-1$, falls
$
\begin{align*}
P(Y=y\mid X=-1)P(X=-1)>P(Y=y\mid X=1)P(X=1)
&\iff\frac{P(Y=y\mid X=-1)P(X=-1)}{P(Y=y\mid X=1)P(X=1)}>1    \\
&\iff\Lambda:=\frac{P(HX=y\mid X=-1)}{P(HX=y\mid X=1)}>3\,,
\end{align*}
$

anderenfalls $x_2=1$.

Da $Y$ nur die beiden Werte $y=-1$ und $y=1$ annimmt, nimmt $\Lambda$ auch nur zwei Werte an, naemlich

$\dfrac{P(HX=-1\mid X=-1)}{P(HX=-1\mid
X=1)}=\dfrac{P(H=1)}{P(H=-1)}=\dfrac{p}{1-p}\quad\text{ und }\quad
\dfrac{P(HX=1\mid X=-1)}{P(HX=1\mid X=1)}=\dfrac{P(H=-1)}{P(H=1)}=\dfrac{1-p}{p}$

Fehlentscheidungen werden gefaellt, wenn $(\Lambda\le3\mid X=-1)$ oder
$(\Lambda>3\mid X=1)$ eintritt. Beachte nun noch, dass $\Lambda$ als Funktion von $H$ und $X$ eine Verteilung
besitzt, die von der gemeinsamen Verteilung von $(H,X)$ abhaengt...

vg Luis

Hmm komplex das Ganze... mal schauen was ich draus basteln kann. Sonst schreibe ich einfach was ähnliches hin. Hoffe nicht, dass das ganze Beispiel ungültig ist nur weil der 5. Unterpunkt unvollsändig ist 🙄



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Flo94
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2020-04-17 21:47 - luis52 in Beitrag No. 33 schreibt:
Gern geschehen.

vg Luis

P.S.: Solltest du weitere Fragen haben, so flansche dich bitte nicht noch einmal an den Thread "Zufallsvariable potenzieren". Mach' lieber ein neues Fass auf.

Noch als kleines Feedback:
-> Das Ergebnis des Beispiels mit dem Potenzieren der Zufallsvariable hat genau so gestimmt! Habe lediglich irgendwo gerade und ungerade verwechselt beim Anschreiben, sollte aber nicht allzu schlimm sein.

-> Beim anderen Beispiel war die Berechnung von $P(Y=y|X=x_1)$ bzw. $P(Y=y|X=x_2)$ , sowie $P(Y=y)$ und die Fehlerwahrscheinlichkeit $P(X=x_2|Y=-1)$ einwandfrei. Letzteres Beispiel mit der a-posterori Wahrscheinlichkeit nicht ganz...

Also nochmals vielen Dank, ohne deine Hilfe hätte ich bei beiden Beispielen keine Chance gehabt!

Jetzt kommen endlich technischere Beispiele, was mir wesentlich mehr liegt 😃

LG



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