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Analysis » Folgen und Reihen » Konvergenzradien mit z^n!
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Universität/Hochschule Konvergenzradien mit z^n!
marmarXD
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Dabei seit: 10.04.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-10


Hallo ihr alle,
ich hab ein Problem mit einer Aufgabe bei der ich einfach nicht weiterkomme. Es handelt sich um Analysis 1 für Lehramtsmathematik und es dreht sich um Konvergenzradien.

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Normalerweise habe ich meistens nur ein z^n, wie soll ich mit der Fakultät umgehen? 🤯
Vielen Dank schonmal im Voraus



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Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2032
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-10

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}}\)
Hallo,

mit den Indizes passt irgendwas nicht. Ich nehme mal an, dass über $n$ summiert wird (nicht über $k$) und dass das eine unendliche Reihe sein soll.

Wenn dich nur die $n!$ im Exponenten stören, dann kannst du die Reihe als gewöhnliche Potenzreihe schreiben:
\[\sum_{n=1}^\infty \left(1+\frac 1{\sqrt n}\right)^nz^{n!} = \sum_{m=1}^\infty a_mz^m,\] wobei
\[a_m = \begin{cases}\left(1+\frac 1{\sqrt n}\right)^n &\text{falls }\exists n\geq 1: m = n! \\
0 &\text{sonst}\end{cases}\] Jetzt kannst du den Konvergenzradius so berechnen, wie du es gewöhnt bist.

Alternativ (Vorschlag von MontyPythagoras):
Vergiss erstmal, dass das überhaupt eine Potenzreihe ist, sondern betrachte es nur als Reihe. Wende dann ein Konvergenzkriterium deiner Wahl an um herauszufinden, für welche $z$ diese Reihe konvergiert.
\(\endgroup\)


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