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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Zähler und Nenner bei rationalen Ausdrücken wenn teilerfremd?
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Universität/Hochschule Zähler und Nenner bei rationalen Ausdrücken wenn teilerfremd?
IVmath
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  Themenstart: 2020-04-12

Hallo, darf man bei einem rationalen Ausdruck, bei dem der "Zähler" und der "Nenner" teilerfremd sind, von Zähler und Nenner sprechen? Vielen vielen Dank.


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viertel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-12

Hi IVmath Was ist für dich ein „rationaler Ausdruck“, daß du daran zweifelst? Gruß vom ¼


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IVmath
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-13

\quoteon(2020-04-12 23:52 - viertel in Beitrag No. 1) Was ist für dich ein „rationaler Ausdruck“, daß du daran zweifelst \quoteoff Meine Definition: Seien $P(x,y),Q(x,y)\in\mathbb{C}(x,y)$ teilerfremd und nicht konstant. Dann heißt $\frac{P(x,y)}{Q(x,y)}$ ein rationaler Ausdruck. Oder wie sonst kann man dieses Konstrukt nennen?


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lula
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Wohnort: Sankt Augustin NRW
  Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-13

Hallo von Zähler und Nenner kann man doch bei jeder Sorte Bruch reden? , Das sind doch nur beschreibende Namen? Woher kommt bei die Zweifel. bi dann, lula


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.4, eingetragen 2020-04-13

\quoteon(2020-04-13 11:35 - IVmath in Beitrag No. 2) Meine Definition: Seien $P(x,y),Q(x,y)\in\mathbb{C}(x,y)$ teilerfremd und nicht konstant. Dann heißt $\frac{P(x,y)}{Q(x,y)}$ ein rationaler Ausdruck. \quoteoff Ist bei dir also \(\frac1x\) kein rationaler Ausdruck? Ist bei dir also das Produkt zweier rationaler Ausdrücke nicht unbedingt ein rationaler Ausdruck?


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viertel
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Wohnort: Hessen
  Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-13

Vielleicht sollte man auch mal anders herum fragen: Wie definierst du die Begriffe „Zähler“ und „Nenner“?


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Nuramon
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Dabei seit: 23.01.2008
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  Beitrag No.6, eingetragen 2020-04-13

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}}\) Vielleicht ist die Frage ja irgendwie so gemeint: Bei den Brüchen $\frac 12$ bzw. $\frac 24$ ist jeweils klar, dass die Zähler 1 bzw. 2 und die Nenner 2 bzw. 4 sind. Daher ergibt es erstmal keinen Sinn dem Wert $0.5\in \IQ$ einen Zähler oder Nenner zuzuordnen. Es kommt also auch darauf an, in welcher Menge das Objekt $\frac{P(x,y)}{Q(x,y)}$ überhaupt betrachtet werden soll: Ist einfach nur ein formaler Ausdruck gemeint, oder ein Element von $\IQ(x,y)$? Bei letzterem könnte man sich also durchaus eine sinnvolle Frage stellen: Wenn $f\in \IQ(x,y)$ geschrieben werden kann als $f= \frac PQ$ mit teilerfremden $P,Q\in \IQ[x,y]$, sind dann $P$ und $Q$ eindeutig bestimmt? Und die Antwort ist nein, denn z.B. lässt sich $\frac {2x}y$ auch darstellen als $\frac x{\frac 12 y}$. Selbst wenn man zusätzlich $P,Q\in \IZ[x,y]$ fordert, gibt es noch Probleme wie z.B. $\frac x{-y} = \frac {-x}y$.\(\endgroup\)


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IVmath
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-13

\quoteon(2020-04-13 13:13 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4) \quoteon(2020-04-13 11:35 - IVmath in Beitrag No. 2) Meine Definition: Seien $P(x,y),Q(x,y)\in\mathbb{C}(x,y)$ teilerfremd und nicht konstant. Dann heißt $\frac{P(x,y)}{Q(x,y)}$ ein rationaler Ausdruck. \quoteoff Ist bei dir also \(\frac1x\) kein rationaler Ausdruck? Ist bei dir also das Produkt zweier rationaler Ausdrücke nicht unbedingt ein rationaler Ausdruck? \quoteoff Mir geht es lediglich um spezielle Ausdrücke, deshalb meine eingeschränkte Definition.


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IVmath
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-13

\quoteon(2020-04-13 13:04 - lula in Beitrag No. 3) von Zähler und Nenner kann man doch bei jeder Sorte Bruch reden? Das sind doch nur beschreibende Namen? Woher kommen bei dir Zweifel? \quoteoff Siehe Beitrag Nr. 6.


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