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Analysis » Funktionen » Korrektheit von Beweis | Ungleichungen
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Universität/Hochschule Korrektheit von Beweis | Ungleichungen
MePep
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Dabei seit: 08.05.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-21 11:12


Hallo,

ich habe folgenden Beweis probiert:

\(2 \cdot log(n) \in \Omega ((log (n))^{2})\).

Es ist offensichtlich das sich diese Aussage als falsch herausstellt und ich wollte wissen ob mein Beweis ausreichend ist, bzw. habe ich mich schon immer gefragt (auch beim Beweisen eines Grenzwertes mit dem epsilon Verfahren) wie man denn mit den Ungleichungen hantieren darf. Meine Beweis-Idee wär folgende gewesen:

Nehme man an, es wäre \(2 \cdot log(n) \in \Omega ((log (n))^{2})\). Dann existiert ein \(C > 0\) und \(n_{0} > 0\), so dass für alle \(n \geq n_{0}\) gilt: \(2 \cdot log(n) \geq C \cdot (log(n))^{2}\). Daraus folgt aber auch \(2 \geq C \cdot log(n)\) was aber ein Widerspruch wäre, da log(n) eine monoton wachsende Funktion ist und für immer größer werdende n eventuell diese Schranke übersteigt.

Meine Frage ist, darf ich die Ungleichung einfach so umstellen und macht das überhaupt Sinn so? Ich finde es immer etwas verwirrend, denn wenn ich diese Ungleichung betrachte ist man ja im Prinzip "mitten drin", also n ist hier ja nicht Allgemeingültig sondern eben ab einem bestimmten Bereich und von einer bestimmten Mindestgröße.

Mfg



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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3577
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-23 08:10


Hallo MePep,
bei der Umformung vobn Ungleichungen muss man Bedingungen mit angeben, unter der die Umformung gilt: Aus \(xy<xz\) und \(x>0\) folgt \(y<z\). Oft ist schon klar, dass die Bedingung erfüllt ist. Es schadet aber nichts, das mit dazuzuschreiben. Bei den Landau-Symbolen wird mit Beträgen der Funktionen gerechnet. Wenn man das weglässt, entsteht eventuell ein anderer Eindruck, ob die Behauptung für n gegen 0 erfüllt ist oder nicht.

Viele Grüẞe,
  Stefan



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