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Universität/Hochschule J Beschränktheit einer Bilinearform
Mathsman
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-21


Hallo liebe Leute,
ich melde mich einmal wieder mit einer Frage und bitte um Hilfe. Diesmal muss ich die Beschränktheit einer Bilinearform in H1 zeigen:

fed-Code einblenden



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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-21


Hallo Mathsman,

im mittleren Teil solltest du zunächst mal das Skalarprodukt in Summenschreibweise hinschreiben. Dann kannst du die einzelnen Summanden höldern und benutzen, dass \(|x_i| \leq |x|\) für jede Komponente \(x_i\) des Vektors \(x\) gilt.



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Monom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-24


Hallo Mathsman,

ein alternativer Vorschlag für den $(\vec{b} \cdot \nabla u) v$ Term (Kampfpudels Weg klappt natürlich auch):
Verwende die Cauchy-Schwarz Ungleichung im $\mathbb{R}^d$ und nutze dann aus, dass $\vec{b} \in (L^{\infty}(\Omega))^d$. Das verbleibende Integral bearbeitest Du dann mit Cauchy-Schwarz für $L^2(\Omega)$ (bzw. Hölder mit $p=q=2$).

Viele Grüße
Monom



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Mathsman
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-25


Vielen Dank euch beiden - ich hab jetzt die Tipps befolgt und bin hingekommen.
LG Mathsman



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