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Universität/Hochschule Regression für Punkte in ℝ³⨯ℝ³
loop_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-22 13:46


Hallo lieber MMPler,

Normalerweise kann man die Steigung der (Ausgleichs-)Gerade durch zwei oder mehr Punkte der Form \(p_i = (x_i, y_i)\) mit \(x_i, y_i \in \mathbb{R}\) zum Beispiel mittels linearer Regression bestimmen. Für zwei Punkte kann man die Steigung sogar exakt mittels

\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

bestimmen. Momentan sitze ich an dem Problem, dass meine Punkte aber der Form \(p_i = (x_i, y_i)\) mit \(x_i, y_i \in \mathbb{R}^3\) sind. Dafür müsste man doch auch eine Art Steigung bestimmen können oder? Momentan gehe ich davon aus, dass meine Steigung eine Matrix der Form $m \in \mathbb{R}^{3\times 3}$ ist.

Kann mir dazu vielleicht jemand nützliche Tips geben, wie man hier vorgeht? Und wie ich sowas vielleicht auch numerisch bestimmen kann?




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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-22 22:00


Hallo

Wieviel Punkte hast du gegeben?

Bei 2 Punkten sollte sollte Ortsvektor + k*Richtungsvektor reichen.

Gruß Caban



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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-22 22:16


Hallo zusammen,

das Stichwort für dieses Problem lautet Multiple Lineare Regression.


Gruß, Diophant



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loop_
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-23 10:43


Danke für die Antworten.

@Diophant: Ich habe mir die multiple lineare Regression angeschaut. Dabei wird aber von einem Datensatz der Form \(p_i=(y_i, x_i)\) mit \(y_i \in \mathbb{R}, x_i \in \mathbb{R}^n\) ausgegangen. Ich brauche aber, dass beide aus \(\mathbb{R}^n\) sind. Im Artikel wird aber auf das Allgemeine lineare Modell (GLM) hingewiesen, was glaube ich genau das ist, was ich suche hier.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-23 10:51


Hallo loop_,

da hast du natürlich recht: ich habe die falsche Seite verlinkt. Mir kam der Begriff der multiplen linearen Regression in den Sinn und das ganze war vom Handy aus geschrieben. Da habe ich halt die erste Seite genommen, die mir über den Weg gelaufen ist sozusagen. 😉

Aber du hast die richtige Version ja selbst gefunden.


Gruß, Diophant






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loop_ hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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