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Universität/Hochschule Alexandroff-Gerade
Alif
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-23


Hallo Zusammen,

ich bin gerade am Überlegen, wie man zeigen kann, dass die Alexandroff Gerade folgenkompakt, aber nicht kompakt ist.

Eigentlich ist die Frage schnell beantwortet.
Zuerst zeigt man die Folgenkompaktheit und dann eben die nicht Kompaktheit.

Allerdings finde ich nirgendwo eine klare Definition der Alexandroff Gerade.
Und was ich bisher so gelesen kann, kann ich mir so gar nicht vorstellen.

Daher würde ich mich freuen, wenn jemand eine klare Definition dazu hätte.
Ein paar Tipps zum Beweis oder ein Bild der Gerade wären sicher auch gut.
Danke euch für eure Hilfe, würde mich sehr freuen.

Schöne Grüße
Alif



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-11


Hast du dir bereits angesehen? Hast du konkrete Fragen zur Definition dort? Eine Referenz ist übrigens Abschnitt 45 im Buch "Counterexamples in topology" von Steen-Seebach.



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Alif
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-23 09:40


Danke dir für deine Antwort, habe die Idee inzwischen verstanden, mein Problem war eigentlich auch nur, dass ich nicht wusste, was die Ordinalzahlen sind, aber ungefähr ist mir das jetzt auch klar.
Das sind ja eigentlich nur die natürlichen Zahlen definiert durch ihre Vorgänger beziehungsweise mit Hilfe der leeren Menge, weshalb wir immer noch größere Zahlen problemlos bestimmen können.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-23 19:56


Naja, das ist eine stark vereinfachte Sichtweise. Ordinalzahlen haben etwas mit Wohlordnungen zu tun. Genauer gesagt ist jede Ordinalzahl eine Wohlordnung, und jede Wohlordnung hat einen wohldefinierten Ordnungstyp, was eine Ordinalzahl ist. Zwei Wohlordnungen sind genau dann isomorph, wenn ihre Ordnungstypen identisch sind. Fazit: Ordinalzahlen klassifizieren Wohlordnungen. Analog: Kardinalzahlen klassifizieren Mengen.



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