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Universität/Hochschule J Eigenwerte primitiver stochastischer Matrizen
Tino11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-24


Hallo,

ich brauche dringend eure Unterstützung bei der folgenden Aufgabe zu Eigenwerte primitiver stochastischer Matrizen:



Vielen Dank im Voraus!



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-24


Hallo Tino,

was hast du bisher versucht? Im Wesentlichen musst du nur mit den Definitionen rechnen.



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Tino11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-24


Hallo ochen,

leider weiß ich gar nicht wie ich anfangen soll. Könntest du mir dabei vielleicht helfen?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-24


2020-05-24 13:47 - Tino11 in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo ochen,

leider weiß ich gar nicht wie ich anfangen soll. Könntest du mir dabei vielleicht helfen?

Ja gern :) Fang doch mit der a) an.



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Tino11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-24


Ich weiß leider wirklich nicht, wie ich auch nur mit a) anfangen soll.
Ich weiß nur, dass mit geometrischer Vielfachheit 1 die Anzahl der linear unabhängigen Eigenvektoren gemeint ist. D.h. Es gibt nur einen linear unabhängigen Eigenvektor (1,...,1). Welche Bedeutung haben Re(u) und Im(u) in der Anleitung?
Ich würde mich über eine Unterstützung bei der Aufgabe sehr freuen.



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-25


Re(u) bedeutet, dass du aus jedem Eintrag von u nur den Realteil nimmst. Wichtig ist, dass P nur reelle Einträge hat und Eins eine reelle Zahl ist.

Sei also u ein Eigenvektor zum Eigenwert 1, so gilt $Pu=u$. In der $k$-ten Zeile steht $\sum_{j=1}^nP_{jk}u_k=u_k$ bzw.
\[
\sum_{j=1}^nP_{jk}
\operatorname{Re}(u_k)+iP_{jk}\operatorname{Im}(u_k)
=
\operatorname{Re}(u_k)+i\operatorname{Im}(u_k)
\] Vergleiche nun die Realteile beider Seiten.



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Tino11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-25


Die Realteile beider Seiten sind gleich?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-05-25


Ja und welche Konsequenzen ziehst du daraus?



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Tino11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-25


Weiß ich wirklich nicht. Magst du mir auf die Sprünge helfen?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-05-25


Was ist links der Realteil, was rechts?

Was ist links der Imaginärteil und was rechts?

Dann verfahre nach der Anleitung und zeige deine Rechnung.



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Tino11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-25


Links ist der Realteil fed-Code einblenden und rechts fed-Code einblenden .
Links ist der Imaginärteil fed-Code einblenden und rechts fed-Code einblenden .
Ist das richtig? Mit der Anleitung komme ich leider nicht weiter.



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-05-25


Nein leider nicht.

Guck nochmal die Definitionen nach.

Hast du es schon mit der Anleitung versucht?



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Tino11
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-25


Oder ist links der Realteil nur fed-Code einblenden und rechts fed-Code einblenden ?
Und links ist der Imaginärteil nur fed-Code einblenden und rechts fed-Code einblenden ?
Die Anleitung habe ich mir bereits mehrere Male angeschaut, aber ich kann schon die erste Frage nicht beantworten.



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