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Universität/Hochschule Mehrdimensionale Funktionen
Annamfnbt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-24


Hallo,

ich sitze gerade an einer Übungsaufgabe, bei der ich im ersten Teil die lokalen Extrema einer mehrdimensionalen Funktion ermitteln musste, mit dem zweiten Aufgabenteil komme ich jedoch nicht wirklich klar.

fed-Code einblenden

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Wie komme ich hier weiter? Oder kann man die Aufgabe gar nicht so bearbeiten?
Vielen Dank für eure Hilfe!

LG Anna



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-24


Hallo Anna,

du könntest die Funktion $f$ auf die abgeschlossene Einheitskugel $B$ einschränken. Diese ist ..., weswegen $f|_B$ ihr Supremum auf $B$ annimmt. Nimmt sie es nicht im Inneren an, so muss sie es auf dem Rand annehmen. Zeige also, dass das Supremum nicht im Inneren angenommen wird.

Du musst gar nicht so viel rechnen.

Es ist $f\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$. Da gibt es noch einen Tippfehler bei dir.



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Annamfnbt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-24


Danke für die schnelle Antwort!

Um wie komme ich auf so ein B? Und wo kommt das Supremum bei dieser Aufgabe ins Spiel? Muss ich nicht irgendwo die Bedingung mit einbauen?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-24


Welche Eigenschaft hat die abgeschlossene Einheitskugel, sodass die Einschränkung jeder stetigen Funktion auf diese Kugel ihr Supremum annimmt?

In der Aufgabe musst du kein $a$ explizit angeben.


Wie berechnet man (lokale) Maxima?



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