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Analysis » Folgen und Reihen » Etwas ähnliches wie eine alternierende Folge darstellen..
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Universität/Hochschule Etwas ähnliches wie eine alternierende Folge darstellen..
slayer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-24


Hallo,

ich würde gerne eine Folge darstellen in der verschiedene Terme in Abhängigkeit von n jeweils folgende Faktoren haben:

n       an
1       1
2       0
3       -1    
4       0
5       1
...     ....

Geht das irgendwie ohne diese Darstellung mit der Klammer, also so wie das bei einer alternierende Folge mit (-1)^n gelöst wird, auch hier?

Vielen Dank für alle Denkanstöße!

Grüße



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-24


$a_n = \sin(n\frac{\pi}2)$


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
$Im(i^n)$
\(\endgroup\)


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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-24


Am handy getippt, ohne Gewähr, könnte aber so ähnlich passen.

Edit: Gerade mal überprüft und angepasst, $a_0=0, a_1=1$
$$a_{n+1}=\sum_{i=(n-8)}^{n-2}a_i$$
$$a_9=\sum_{i=0}^6 a_i$$




-----------------
Gruß haegar



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slayer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-24


2020-05-24 22:32 - ligning in Beitrag No. 1 schreibt:
$a_n = \sin(n\frac{\pi}2)$

Dass ich da nicht dran gedacht habe... schäme mich fast ein bisschen. Vielen Dank!



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-25


Hallo slayer,

willkommen auf dem Matheplaneten!

2020-05-24 22:23 - slayer im Themenstart schreibt:
Geht das irgendwie ohne diese Darstellung mit der Klammer, also so wie das bei einer alternierende Folge mit (-1)^n gelöst wird, auch hier?

Was meinst du mit "ohne diese Darstellung mit der Klammer"?

Hier noch eine Möglichkeit mit Klammern:

\[a_n=\frac{(-1)^n-1}2\cdot(-1)^{\frac{n(n+1)}2}\]
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Wegen $a_n\equiv n^3 \pmod 4$ gilt $a_n = n^3-4\left\lfloor \frac{n^3}4+\frac 12\right\rfloor$
\(\endgroup\)


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-05-25


Für sehr große Argumente (1 Mio. Stellen und mehr) ist
JavaScript
f(n) = n%2-floor(n%4/3)*2
     = m mod 2 - floor(n mod 4 /3)*2
am schnellsten und ohne Rundungsfehler.
hier 3 Wege online berechnen




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slayer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-25


2020-05-25 00:04 - StrgAltEntf in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo slayer,

willkommen auf dem Matheplaneten!

2020-05-24 22:23 - slayer im Themenstart schreibt:
Geht das irgendwie ohne diese Darstellung mit der Klammer, also so wie das bei einer alternierende Folge mit (-1)^n gelöst wird, auch hier?

Was meinst du mit "ohne diese Darstellung mit der Klammer"?

Hier noch eine Möglichkeit mit Klammern:

\[a_n=\frac{(-1)^n-1}2\cdot(-1)^{\frac{n(n+1)}2}\]
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


ich meinte soetwas wie (zum Beispiel):

fed-Code einblenden







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