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Analysis » Folgen und Reihen » Potenzreihe
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Universität/Hochschule Potenzreihe
mathe40
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-28


Kann mir einer mit der folgender frage helfen ?

Sei a ∈C^N definiert durch a(n) = − $\frac{2}{n}$,∀n ∈ 3N, a(n) = $\frac{1}{n^2}$, ∀n ∈N\3N. Berechnen Sie den Konvergenzradius von P(a) und beurteilen Sie die Konvergenz bei z = 1.




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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-28


Hi mathe40,
deine Schreibweise n∈N\3N ist unverständlich.
Gruß Buri



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mathe40
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


$\mathbb{N}$\3N: heißt $\mathbb{N}$ (Natürliche zahlen) ohne alle Vielfachen von 3

also n ist element von Natürliche zahlen ohne alle Vielfachen von 3

sorry für die missverständnis



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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-28


2020-05-28 16:15 - mathe40 in Beitrag No. 2 schreibt:
$\mathbb{N}$\3N: heißt $\mathbb{N}$ (Natürliche zahlen) ohne alle Vielfachen von 3
also n ist element von Natürliche zahlen ohne alle Vielfachen von 3
Hi mathe40,
stimmt, jetzt sehe ich es auch.
Gruß Buri



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,

eigentlich müsstest du noch verraten, was $P(a)$ bedeuten soll, aber ich kann es mir denken.

Welche Schwierigkeiten hast du beim berechnen des Konvergenzradius?

Zur Konvergenzuntersuchung bei $z=1$:
Betrachte die Folge der Partialsummen der Reihe. Kannst du diese als Summe einer konvergenten und einer divergenten Folge darstellen?
Denke an die harmonische Reihe und an die Reihe über die reziproken der Quadratzahlen.    
\(\endgroup\)


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mathe40
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


also für die konvergenz radius ich kann die formel $lim_{n \rightarrow \infty} |\frac{a_n}{a_n+1}|$ nutzen
mein problem liegt bei Konvergenzuntersuchugn ich versteh da nicht so ganz was ich machen soll können Sie vielleicht mehr bisschen darüber sagen



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Du sollst untersuchen, ob die Potenzreihe für $z=1$ konvergiert. Einen Tipp dazu habe ich schon in No. 4 gegeben.

Und für den Konvergenzradius solltest du das Wurzelkriterium benutzen, denn $|\frac{a_n}{a_n+1}|$ konvergiert nicht.
\(\endgroup\)


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mathe40
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


meinen Sie die formel hier ? $\frac{1}{lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{|a_n|}}$



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-05-28


Ja. Auf dem Matheplaneten duzt man sich üblicherweise.



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mathe40
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


Vielen danke  
ich glaube ich kann die aufgabe jetzt lösen



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