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Universität/Hochschule J Potentialwall Randbedingungen
Batman2708
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-29


Hallo,

ich habe eine Frage zu den Randbedingungen bei Potentialproblemen in der Quantenmechanik. Als Beispiel würde ich gerne über die Potentialstufe reden, die für fed-Code einblenden .

In den Lösungen in Büchern und im Internet werden immer Randbedingungen genutzt, fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Aber ich verstehe diese Randbedinungen nicht. Und schon gar nicht, wieso man hier ableiten soll?

Mit freundlichen Grüßen,

Stefan



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Orangenschale
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-04


Hallo Batman2708,

diese beiden Bedingungen beschreiben die Stetigkeit der Wellenfunktion und ihrer ersten Ableitung. Soweit ich weiß, setzt man die Stetigkeit der Wellenfunktion voraus weil sonst viele Dinge der Wahrscheinlichkeitsinterpretation der QM vermutlich keinen Sinn ergeben würden. Die Stetigkeit der ersten Ableitung folgt dann einfach aus der Schrödingergleichung, in dem man sie um einen kleinen Bereich um den endlichen Sprung im Potential integriert, dann diesen Bereich "gegen Null gehen lässt".

Wenn man nach der Frage googelt kommt man übrigens wieder zurück auf den Matheplaneten.

Viele Grüße
OS


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If one is working from the point of view of getting beauty into one's equation, ... one is on a sure line of progress.

P.A.M. Dirac



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Batman2708
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-04


Vielen Dank für Deine Antwort, das ist nochmal ein ganz anderer Ansatz.

Ich hatte mich überwunden und meinen Tutor gefragt. Seine Antwort war, dass dies automatisch aus der Mathematik folgen muss. Wenn man das Potential in die zeitunabhängige Schrödingergleichung einsetzt fällt auf, dass die zweite Ableitung der Wellenfunktion die Unstetigkeitsstelle des Potentials ausgleichen muss. Und wenn dann die zweite Ableitung diese Unstetigkeitsstelle besitzt, muss die erste Ableitung und die eigentliche Wellenfunktion stetig sein an diesen Punkten.

Nochmals, vielen Dank auch für diesen alternativen Ansatz.

Freundliche Grüße,

Batman








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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-04


Hallo Stefan!

Noch als Ergänzung zur Antwort von OS (er war schneller, :-)):
fed-Code einblenden
Zur Wahrscheinlichkeits-Interpretation:
Die Stetigkeit der Wellenfunktion stellt die Stetigkeit der Wahrscheinlichkeitsdichte sicher, die Stetigkeit der ersten Ableitung der Wellenfunktion an endlichen Sprungstellen des Potentials garantiert die Stetigkeit der Wahrscheinlichkeitsstromdichte.

Grüße
Juergen

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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